7.1 حل المشكلات في أنظمة الموجات الدليلية

تُخصَّص هذه الجلسة الأخيرة لتطبيق المفاهيم التي تعلمناها لحل مسائل عددية عملية. يُعدّ العمل على هذه الأمثلة خطوةً أساسيةً لترسيخ فهمك للصيغ والتعريفات وتقنيات القياس الرئيسية التي نوقشت في الوحدات السابقة. تمثل كل مسألة سيناريو شائعًا يُصادف في مختبرات الميكروويف أو بيئات التصميم.

المشكلة 1: نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) من قياسات الخط المشقوق

• عرض المشكلة: يستخدم نظام إرسال موجهًا موجيًا من نمط TE₁₀ بأبعاد a = 5 سم و b = 3 سم. ويعمل النظام بتردد 10 جيجاهرتز. باستخدام خط مشقوق وطريقة الحد الأدنى المزدوج، تم قياس المسافة بين نقطتي نصف القدرة لتكون 1 مم. احسب نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) للنظام.
• حل:
  1. حدد طول الموجة الحدية (): أولًا، يجب تحديد طول الموجة الحدية للنمط TE₁₀، حيث يُحدد هذا الطول أدنى تردد يمكن أن ينتشر في هذا الدليل الموجي تحديدًا. بالنسبة للنمط TE₁₀ السائد، يعتمد هذا الطول فقط على البُعد العريض 'a'. λc = 2a = 2 × 5 سم = 10 سم
  2. احسب طول الموجة في الفضاء الحر (): هذا هو الطول الموجي للإشارة إذا كانت تنتشر في الفراغ، ويُحدد بتردد التشغيل. λ₀ = c/f = (3 × 10¹⁰ سم/ث) / (10 × 10⁹ هرتز) = 3 سم
  3. احسب طول الموجة الدليلية (): بعد ذلك، نحسب طول الموجة الدليلية، وهو الطول الموجي الفعال للإشارة في الداخل الموجه الدليلية. طولها دائمًا أكبر من طول الموجة في الفضاء الحر. λ_g = λ₀/√(1-(λ₀/λ_c)²) = 3/√(1-(3/10)²) = 3/√(1-0.09) = 3.144 سم
  4. احسب نسبة الموجة الموقوفة (VSWR): أخيرًا، نطبق صيغة طريقة الحد الأدنى المزدوج، باستخدام المسافة المقاسة بين نقطتي نصف القدرة، (d₂ – d₁) = 1 مم = 0.1 سم. نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) = λg / π(d₂ – d₁) = 3.144 سم / π(0.1 سم) = 10.003
• الجواب النهائي: نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) للنظام تقريبًا 10.

المسألة الثانية: معامل الانعكاس من قراءات مقياس الانعكاس

• عرض المشكلة: في جهاز قياس الانعكاس، تبلغ قدرة خرج الموصل الاتجاهي الذي يقيس القدرة الساقطة 2.0 ميلي واط، بينما تبلغ قدرة خرج الموصل الذي يقيس القدرة المنعكسة 0.5 ميلي واط. ما هو معامل انعكاس الحمل؟
• حل:
  1. تحليل القياس: تُقدّم المسألة قيم القدرة المُقاسة من مُقترنين اتجاهيين متطابقين. ولأن المُقترنين متطابقان، فإن نسبة القدرة المنعكسة الحقيقية (P_r) إلى القدرة الساقطة الحقيقية (P_i) هي نفسها نسبة قيم خرج كل منهما. لذا، يُمكننا حساب معامل الانعكاس مباشرةً من قراءات الخرج.
  2. احسب معامل الانعكاس (): ρ = √(P_r/P_i) = √(0.5 ملي واط/2.0 ملي واط) = √0.25 = 0.5
• الجواب النهائي: معامل الانعكاس هو 0.5.

المشكلة 3: نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) من القدرة الساقطة والقدرة المنعكسة

• عرض المشكلة: يُستخدم موصلان متطابقان لقياس القدرة الساقطة التي تبلغ 3 ميلي واط والقدرة المنعكسة التي تبلغ 0.25 ميلي واط. أوجد قيمة نسبة الموجة الموقوفة (VSWR).
• حل:
  1. أولاً، احسب معامل الانعكاس (): ρ = √(P_r/P_i) = √(0.25 ملي واط/3 ملي واط) = √(0.0833) ≈ 0.288
  2. ثانيًا، استخدم لإيجاد نسبة الموجة الموقوفة (VSWR): S = (1 + ρ) / (1 - ρ) = (1 + 0.288) / (1 - 0.288) = (1.288) / (0.712) ≈ 1.809
• الجواب النهائي: قيمة نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) تقريبًا 1.81.

المسألة الرابعة: القدرة المنعكسة من نسبة الموجة الموقوفة والقدرة الساقطة

• عرض المشكلة: نسبة الموجة الموقوفة المقاسة في دليل موجي هي 6. يُستخدم موصلان اتجاهيان متطابقان بقدرة 30 ديسيبل، ويبلغ خرج الموصل الذي يقيس القدرة الساقطة 5 ميلي واط. ما قيمة القدرة المنعكسة التي يقيسها الموصل الثاني؟
• حل:
  1. أولاً، أوجد معامل الانعكاس () من نسبة الموجة الموقوفة (VSWR): يجب إعادة ترتيب صيغة نسبة الموجة الموقوفة (VSWR) لحساب قيمة ρ. S = (1 + ρ) / (1 - ρ) ∧ S(1 - ρ) = 1 + ρ ∧ S – Sρ = 1 + ρ S – 1 = ρ(S + 1) ∧ ρ = (S - 1) / (S + 1) بما أن S = 6: ρ = (6 - 1) / (6 + 1) = 5 / 7 ≈ 0.714
  2. ثم استخدمها لإيجاد القدرة المنعكسة: نعلم أن ρ² = Pᵣ / Pᵢ. تنطبق هذه العلاقة على كلٍّ من القدرات الحقيقية والقدرات المأخوذة من مُقترنات مُتماثلة. Pᵣ، المأخوذة = ρ² × Pᵢ، المأخوذة = (0.714)² × 5 ملي واط، Pᵣ، المأخوذة ≈ 0.510 × 5 ملي واط = 2.55 ملي واط
• الجواب النهائي: قيمة القدرة المنعكسة المأخوذة كعينة هي 2.55 ميغاواط.

---------------------------

بهذا نختتم سلسلة محاضراتنا الشاملة حول هندسة الموجات الميكروية. لقد انطلقنا من المبادئ الأساسية لطيف الموجات الميكروية، مرورًا بالتحليل المُفصّل للمكونات السلبية كالموجات الموجهة والمقرنات، وصولًا إلى آليات عمل الأجهزة النشطة المعقدة، سواءً كانت إلكترونية أو أنبوبية. واختتمنا بشرح المهارات العملية الأساسية لقياس الموجات الميكروية وحل المشكلات التطبيقية. يُعدّ هذا المجال محركًا حيويًا للتكنولوجيا الحديثة، وأشجعكم على مواصلة استكشاف تحدياته وفرصه العديدة. تُشكّل المبادئ التي تعلمناها هنا الأساس الذي سيُبنى عليه الجيل القادم من الأنظمة اللاسلكية وأنظمة الترددات العالية.