Μοντέλο Liquid Drop: Nuclear Stability (Συνέχεια)
| Τώρα, οι παραπάνω δύο αναλύσεις δείχνουν ξεκάθαρα ότι το BE/A, το οποίο υποτίθεται ότι είναι σταθερό (σύμφωνα με την εξίσωση m1.14) μειώνεται για χαμηλότερες και υψηλότερες τιμές A λόγω του επιφανειακού φαινομένου και του φαινομένου απώθησης Coulomb αντίστοιχα. Ωστόσο, οι πυρηνικοί φυσικοί έχουν παρατηρήσει ότι η αλλαγή στην τιμή BE/A για υψηλότερο A είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από αυτή που αναμενόταν μόνο από το φαινόμενο απώθησης Coulomb. Το μοντέλο υγρών σταγόνων δεν έχει καμία εξήγηση για αυτό. Μια εξήγηση που βασίζεται στο μοντέλο διέγερσης ενός σωματιδίου1 , όπου τα νουκλεόνια θεωρείται ότι καταλαμβάνουν μόνο ορισμένα ενεργειακά τροχιακά (θα το καταλάβετε καλύτερα αφού διαβάσετε τη διάλεξη 7) έχει υιοθετηθεί. Έχει γίνει αντιληπτό ότι καθώς το Α αυξάνεται, αναπτύσσεται μια ασυμμετρία στον αριθμό των νουκλεονίων, δηλαδή ο αριθμός των νετρονίων κυριαρχεί έναντι των αριθμών πρωτονίων. Αυτό που εννοώ είναι ότι μια κατανομή συμμετρίας Z = N = A/2 αποδεικνύεται ότι είναι η ενεργειακά πιο ευνοημένη και οποιαδήποτε άλλη ανακατανομή, N = (A/2) + a, Z = (A/2) – a θα περιλαμβάνει την ανύψωση σωματιδίων από κατειλημμένα σε κενά τροχιακά (βλ. Εικ. m1.10), εάν ο μέσος ενεργειακός διαχωρισμός μεταξύ γειτονικών τροχιακών ανέρχεται σε Δ , αντικαθιστώντας k νουκλεόνια θα κοστίσουν μια απώλεια ενέργειας 2 | ||
Δ Eδεσμευτικός = α ( Δ α /2) ——————- (m1.35) | ||
| και με α = (N-Z)/2, αυτό γίνεται | ||
Δ Eδεσμευτικός = (N-Z) 2 Δ /8 —————— (m1.36) | ||
| Έχει φανεί από τους θεωρητικούς ότι η μέση ενεργειακή απόσταση μεταξύ των μεμονωμένων σωματιδίων, Δ θα πρέπει να ποικίλλει αντιστρόφως ανάλογη με A. Επομένως μια διόρθωση στο BE γνωστή ως όρος ενέργειας ασυμμετρίας εκφράζεται ως | ||
B4 = -α 4(N-Z) 2/A ———————– (m1.37) | ||
| Το σύμβολο μείον υποδηλώνει και πάλι την εξασθένηση της ενέργειας δέσμευσης που προκαλείται από την ασυμμετρία στο N και Z. | ||
| Όσον αφορά την πυρηνική σταθερότητα, παρατηρήθηκε ένα άλλο σημαντικό σημείο, δηλαδή οι άρτιοι-άρτιοι (ζυγοί Ζ και άρτιοι Ν) πυρήνες είναι πιο σταθεροί, οι άρτιοι-περιττοί και περιττοί-ζυγοί πυρήνες είναι λιγότερο σταθεροί και οι περιττοί-ζυγοί πυρήνες είναι πιο ασταθείς. Αυτό είναι γνωστό ως φαινόμενο ζευγαρώματος στην πυρηνική φυσική. Για να ληφθεί υπόψη αυτό το φαινόμενο σύζευξης, ένας επιπλέον όρος ενσωματώνεται στην έκφραση ενεργειακής δέσμευσης: | ||
B 5 = + δ = 0 = - δ | για άρτιους – άρτιους πυρήνες για άρτιους – περιττούς πυρήνες και περιττούς – άρτιους πυρήνες ——m(1.38) για περιττούς – περιττούς πυρήνες | |
| όπου δ βρίσκεται εμπειρικά ότι δίνεται από | ||
δ = a 5A -3 / 4 —————– (m1.39) | ||
| Τώρα λαμβάνοντας υπόψη όλους τους παραπάνω όρους, το ΒΕ ενός πυρήνα μπορεί να εκφραστεί ως: | ||
BE = B1 + Β2 + Β3 + Β4 + Β5 = a1Α -α2A 2/3 - /equ9.gif){kind=small} -a 4(N-Z)2/Α+α5A-3 / 4 ———- (m1.40) | ||
| Τώρα το BE/A έναντι του A μπορεί να απεικονιστεί καλύτερα όπως φαίνεται στο Σχ. m1.10. Η επίδραση της απώθησης Coulomb και η ασυμμετρία νουκλεονίων για χαμηλότερες και υψηλότερες τιμές A αντίστοιχα, καταδεικνύονται σαφώς σε αυτό το σχήμα. Συνολικά, πρέπει να ληφθεί υπόψη η προκύπτουσα ενέργεια δέσμευσης, η οποία είναι ίδια με το Σχ. m1.10. | ||
/m1.10.png) | ||
ΣΧΗΜΑ m1.10 BE/A έναντι A που δείχνει διάφορες ενεργειακές συνεισφορές στο BE Το προκύπτον ΒΕ υποδεικνύεται επίσης σαφώς. | ||
| Λαμβάνοντας υπόψη την παραπάνω διατύπωση του BE, οι διάσημοι πυρηνικοί φυσικοί Weizsacker και Bethe ανέπτυξαν μια ημι-εμπειρική εξίσωση για να εκφράσουν τη μάζα ενός πυρήνα ως: | ||
/equ10.png) | ||
| Αυτό είναι ευρέως γνωστό ως ημιεμπειρική φόρμουλα μάζας του Weizsacker και έχει μεγάλη σημασία στην πυρηνική φυσική. Αυτή η εξίσωση μπορεί να δημιουργήσει μια σαφή εικόνα σχετικά με την πυρηνική σταθερότητα, μία από τις οποίες είναι η σταθερότητα έναντι της αποσύνθεσης των σωματιδίων βήτα (βλ. φροντιστήριο ενότητα 2). | ||
| Χρησιμοποιώντας προσαρμογές γνωστών μαζών σε αυτή την τελική εξίσωση μπορεί κανείς να καθορίσει τους συντελεστές a1 προς την a5 όπως δείχνουν οι Wapstra και Audi4 : | ||
a1 = 15.85 MeV a2 = 18.34 MeV a3 = 0.71 MeV a4 = 23.21 MeV a5 = 12.0 MeV | ||
| Η ενέργεια όγκου ανέρχεται σε σχεδόν 16 MeV ανά νουκλεόνιο: οι διάφορες διορθώσεις φέρνουν αυτή την τιμή σταθερά προς την εμπειρική τιμή όπως παρατηρείται σε όλη την περιοχή της πυρηνικής μάζας. | ||