3.1 Configuraciones básicas del amplificador

La aplicación más fundamental del amplificador operacional es, como su nombre indica, la amplificación. Mediante una red de retroalimentación, generalmente compuesta por resistencias, la altísima ganancia en lazo abierto del amplificador operacional puede controlarse con precisión para crear circuitos amplificadores estables, predecibles y muy útiles. Las tres configuraciones principales son el amplificador inversor, el amplificador no inversor y el seguidor de tensión.

Un concepto clave para analizar estos circuitos es el cortocircuito virtual . Este fenómeno es consecuencia directa de la ganancia de lazo abierto casi infinita (A_v) descrita en la Sección 2.2. Cuando un amplificador operacional se configura con retroalimentación negativa, el lazo de retroalimentación fuerza la tensión de salida a un valor tal que la tensión de entrada diferencial (v_{inversora} – v_{no inversora} = v_0 / A_v) tiende a cero. Esto significa que la tensión en el terminal inversor es prácticamente igual a la tensión en el terminal no inversor, aunque no exista una conexión física entre ellos.

Amplificador inversor

Un amplificador inversor produce una salida que es una versión amplificada de la entrada, pero con la polaridad invertida (un desfase de 180°). La señal de entrada se aplica al terminal inversor a través de una resistencia R_1, y una resistencia de retroalimentación R_f se conecta entre la salida y el terminal inversor. El terminal no inversor se conecta a tierra.

Derivación de ganancia:

1. El terminal no inversor está en potencial de tierra (0 V).
2. Debido al concepto de cortocircuito virtual, el voltaje en el terminal inversor también es 0 V.
3. Podemos escribir la ecuación nodal en el terminal inversor sumando las corrientes que entran y salen del nodo: \frac{0-V_i}{R_1}+ \frac{0-V_0}{R_f}=0
4. Reordenando los términos: \frac{-V_i}{R_1}= \frac{V_0}{R_f}
5. Resolviendo el voltaje de salida, V_0: V_{0}=\left(\frac{-R_f}{R_1}\right)V_{i}

Por lo tanto, la ganancia de tensión (A_v = V_0 / V_i) del amplificador inversor es:

\frac{V_0}{V_i}= \frac{-R_f}{R_1}

El signo negativo en la ecuación de ganancia es significativo; indica una diferencia de fase de 180° entre la entrada y la salida. La magnitud de la ganancia está determinada únicamente por la relación entre la resistencia de retroalimentación y la resistencia de entrada.

Amplificador no inversor

Un amplificador no inversor produce una salida amplificada en fase con la señal de entrada. En esta configuración, la señal de entrada V_i se aplica directamente al terminal no inversor. La red de realimentación es idéntica a la del amplificador inversor.

Derivación de ganancia:

1. El voltaje en el terminal no inversor es igual al voltaje de entrada, V_i.
2. Debido al concepto de cortocircuito virtual, el voltaje en el terminal inversor también es igual a V_i.
3. Utilizando el principio de división de voltaje para la red de retroalimentación, el voltaje en el terminal inversor (V_1) se puede expresar en términos del voltaje de salida V_0: V_{1} = V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)
4. Como V_1 = V_i, podemos igualar las ecuaciones: V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)=V_{i}
5. Resolviendo la ganancia de voltaje (A_v = V_0 / V_i): \frac{V_0}{V_i}=\frac{R_1+R_f}{R_1}

Esto se simplifica a la ecuación de ganancia final:

\frac{V_0}{V_i}=1+\frac{R_f}{R_1}

El signo positivo indica que no hay diferencia de fase entre la entrada y la salida. La ganancia siempre es mayor o igual a uno.

Seguidor de voltaje

Un seguidor de tensión es un caso especial de amplificador no inversor que proporciona una ganancia de tensión unitaria. Su tensión de salida es exactamente igual a la de entrada. Se crea estableciendo la resistencia de retroalimentación R_f a cero y la resistencia de entrada R_1 a infinito (circuito abierto). En la práctica, esto significa que la salida se conecta directamente a la entrada inversora.

Derivación de ganancia:

1. La tensión de entrada V_i se aplica al terminal no inversor.
2. La tensión de salida V_0 está conectada directamente al terminal inversor.
3. Según el concepto de cortocircuito virtual, los voltajes en los dos terminales son iguales: V_{0} = V_{i}

La ganancia de voltaje es exactamente uno. La principal función de un seguidor de voltaje no es amplificar el voltaje, sino actuar como un búfer . Su elevada impedancia de entrada le impide extraer corriente de la fuente, y su baja impedancia de salida le permite alimentar una carga sin pérdida de voltaje. De esta forma, aísla eficazmente la fuente de la carga.

Estas configuraciones fundamentales de amplificadores forman la base para circuitos más complejos que pueden realizar operaciones matemáticas.

3.2 Circuitos aritméticos

Más allá de la simple amplificación, los amplificadores operacionales pueden configurarse para realizar operaciones aritméticas fundamentales como la suma y la resta. Estos circuitos son los elementos fundamentales de la computación analógica y se utilizan ampliamente en aplicaciones de procesamiento de señales.

Sumador (Amplificador sumador)

Un sumador, o amplificador, es un circuito que produce una tensión de salida igual a la suma ponderada de sus tensiones de entrada. Es una modificación de la configuración del amplificador inversor, con múltiples resistencias de entrada conectadas al terminal inversor.

En un sumador de dos entradas, las tensiones V_1 y V_2 se aplican a través de las resistencias R_1 y R_2, respectivamente, al terminal inversor. El terminal no inversor está conectado a tierra.

Derivación de voltaje de salida:

1. Con el terminal no inversor en 0 V, el concepto de cortocircuito virtual coloca el terminal inversor también en 0 V.
2. La ecuación nodal en el terminal inversor es la suma de las corrientes de cada entrada y la ruta de retroalimentación: \frac{0-V_1}{R_1}+\frac{0-V_2}{R_2}+\frac{0-V_0}{R_f}=0
3. Reorganizando para resolver el voltaje de salida V_0: -\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right) = \frac{V_0}{R_f} V_{0}=-R_{f}\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right)

Caso especial: Si todas las resistencias tienen el mismo valor (R_f = R_1 = R_2 = R), la ecuación se simplifica significativamente: V_{0}=-R\left(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}\right) V_{0}=-(V_{1}+V_{2}) En este caso, la salida es la suma invertida de las tensiones de entrada. El signo negativo indica una inversión de fase de 180°.

Sustractor (Amplificador Diferencial)

Un restador, o amplificador diferencial, es un circuito que produce una tensión de salida proporcional a la diferencia entre dos tensiones de entrada. El análisis de este circuito se realiza más fácilmente utilizando el teorema de superposición.

Derivación de voltaje de salida:

• Paso 1: Considere solo las entradas Primero calculamos la contribución de la tensión de salida de V_1 estableciendo V_2 a cero (tierra). La entrada V_1 pasa a través de un divisor de tensión (R_2, R_3) hasta el terminal no inversor. El circuito actúa entonces como un amplificador no inversor. La tensión en el terminal no inversor, V_p, es: V_{p}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right). La salida debida a V_1, que llamamos V_{01}, es: V_{01}=V_{p}\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right) = V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right).
• Paso 2: Considere solo las entradas A continuación, calculamos la contribución de la tensión de salida de V_2 estableciendo V_1 a cero. Con el terminal no inversor ahora conectado a tierra (a través de la red de resistencias), el circuito actúa como un amplificador inversor simple para la entrada V_2. La salida debida a V_2, que llamamos V_{02}, es: V_{02}=\left(-\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}
• Paso 3: Combine los resultados La tensión de salida total V_0 es la suma de las contribuciones individuales: V_{0} = V_{01} + V_{02} V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)-\left(\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}

Caso especial: Si todas las resistencias son del mismo valor (R_f = R_1 = R_2 = R_3 = R), la ecuación se simplifica a una simple resta: V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{R+R}\right)\left(1+\frac{R}{R}\right)-\left(\frac{R}{R}\right)V_{2} V_{0}=V_{1}\left(\frac{1}{2}\right)(2)-V_{2} V_{0}=V_{1}-V_{2}

Basándose en estos principios aritméticos, los amplificadores operacionales también se pueden configurar para realizar operaciones de cálculo de diferenciación e integración.

3.3 Circuitos diferenciadores e integradores

Más allá de la aritmética básica, el versátil amplificador operacional puede configurarse para construir circuitos que realizan las operaciones matemáticas fundamentales de diferenciación e integración. Estos circuitos son componentes esenciales en el procesamiento de señales analógicas, los sistemas de control y la generación de formas de onda.

Diferenciador

Un diferenciador es un circuito electrónico que produce una señal de salida proporcional a la primera derivada (la tasa de variación) de su señal de entrada. El circuito es una modificación del amplificador inversor donde la resistencia de entrada se sustituye por un condensador.

Derivación de voltaje de salida:

1. El terminal no inversor está conectado a tierra, por lo que el terminal inversor está en una tierra virtual (0 V).
2. La ecuación nodal en el terminal inversor es: C\frac{\text{d}(0-V_{i})}{\text{d}t}+\frac{0-V_0}{R}=0
3. Reordenando los términos: -C\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}=\frac{V_0}{R}
4. Resolviendo el voltaje de salida, V_0: V_{0}=-RC\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}

La salida es la derivada invertida y escalada de la entrada. Si la constante de tiempo RC se establece en 1 segundo, el circuito proporciona ganancia unitaria para la operación derivada. El signo negativo indica una diferencia de fase de 180° entre la entrada y la salida.

Integrador

Un integrador es un circuito electrónico que produce una señal de salida que es la integral temporal de su señal de entrada. Este circuito también se basa en la configuración de un amplificador inversor, pero el elemento de retroalimentación es un condensador y el elemento de entrada es una resistencia.

Derivación de voltaje de salida:

1. El terminal no inversor está en tierra, por lo que el terminal inversor está en una tierra virtual (0 V).
2. La ecuación nodal en el terminal inversor es: \frac{0-V_i}{R}+C\frac{\text{d}(0-V_{0})}{\text{d}t}=0
3. Reordenando los términos: \frac{-V_i}{R}=C\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t} \frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}=-\frac{V_i}{RC}
4. Integrando ambos lados con respecto al tiempo para encontrar el voltaje de salida, V_0: \int{d}V_{0}=\int\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t} V_{0}=-\frac{1}{RC}\int V_{i}{\text{d}t}

La salida es la integral invertida y escalada de la entrada. Si la constante de tiempo RC se establece en 1 segundo, el circuito proporciona ganancia unitaria para la operación de integración. El signo negativo indica una diferencia de fase de 180°.

3.4 Convertidores de magnitudes eléctricas

En muchos sistemas electrónicos, como interfaces de sensores, instrumentación y gestión de energía, es necesario convertir entre las magnitudes eléctricas fundamentales de voltaje y corriente. El amplificador operacional proporciona una manera sencilla de crear circuitos que realizan estas conversiones con precisión. Los convertidores de voltaje a corriente (V a I) y de corriente a voltaje (I a V) son herramientas esenciales para este propósito.

Convertidor de voltaje a corriente (convertidor V a I)

Un convertidor de voltaje a corriente es un circuito electrónico que produce una corriente de salida (I_0) que es directamente proporcional a su voltaje de entrada (V_i).

Derivación del circuito:

1. La tensión de entrada V_i se aplica al terminal no inversor.
2. Debido al concepto de cortocircuito virtual, el voltaje en el terminal inversor también es igual a V_i.
3. Esta tensión V_i aparece en la resistencia R_1. El otro extremo de R_1 está conectado a la carga, que transporta la corriente de salida I_0.
4. La ecuación nodal en el nodo del terminal inversor es: \frac{V_i}{R_1}-I_{0}=0
5. Resolviendo la corriente de salida I_0: I_{0}=\frac{V_i}{R_1}

La corriente de salida es simplemente la tensión de entrada dividida por la resistencia R_1. La ganancia de este circuito es la relación entre la corriente de salida y la tensión de entrada, una magnitud conocida como transconductancia . Transconductancia = (I_0/V_i) = (1/R_1)

Convertidor de corriente a voltaje (convertidor de I a V)

Un convertidor de corriente a voltaje es un circuito electrónico que produce un voltaje de salida (V_0) directamente proporcional a su corriente de entrada (I_i). Este circuito se utiliza a menudo para amplificar las pequeñas corrientes generadas por sensores como los fotodiodos.

Derivación del circuito:

1. El terminal no inversor está conectado a tierra (0 V).
2. Debido al concepto de cortocircuito virtual, el terminal inversor también está a 0 V.
3. La fuente de corriente de entrada I_i se conecta al terminal inversor. Esta corriente fluye a través de la resistencia de retroalimentación, R_f (ya que la impedancia de entrada infinita del amplificador operacional, descrita en la Sección 2.3, impide que la corriente fluya hacia el terminal inversor).
4. La ecuación nodal en el nodo del terminal inversor es: -I_{i}+\frac{0-V_0}{R_f}=0
5. Resolviendo la tensión de salida V_0: V_{0}=-R_{f}I_{i}

La tensión de salida es el producto de la corriente de entrada y la resistencia de retroalimentación. El signo negativo indica una diferencia de fase de 180°. La ganancia de este circuito es la relación entre la tensión de salida y la corriente de entrada, una magnitud conocida como transresistencia . \text{Transresistencia} = \frac{V_0}{I_i}=-R_{f}

Estas aplicaciones lineales demuestran el potencial de combinar un amplificador operacional con redes de retroalimentación simples. A continuación, exploraremos aplicaciones donde el amplificador operacional se utiliza de forma no lineal.