۲.۱ اصول خطوط انتقال

تولید انرژی مایکروویو تنها گام اول است؛ سپس این انرژی باید به طور مؤثر از منبع خود به مقصد منتقل شود - چه آنتن باشد، چه میکسر یا یک جزء دیگر. این نقش اساسی خط انتقال است که به عنوان مجرای انرژی مایکروویو عمل می‌کند. درک پارامترهای الکتریکی که رفتار این خطوط را کنترل می‌کنند، برای هر مهندسی که هدفش طراحی سیستم‌های مایکروویو کارآمد و به حداقل رساندن اتلاف توان ارزشمند است، غیرقابل انکار است.

خط انتقال ، رابطی است که برای انتقال انرژی از یک نقطه به نقطه دیگر طراحی شده است. اگرچه پیکربندی‌های زیادی وجود دارد، چهار نوع اساسی که در مهندسی مایکروویو با آنها مواجه می‌شویم عبارتند از:

1. خطوط انتقال موازی دو سیمه
2. خطوط کواکسیال
3. خطوط انتقال زیرلایه نواری
4. موجبرها

عملکرد هر خط انتقال توسط چهار پارامتر الکتریکی اصلی تعیین می‌شود: مقاومت (R)، اندوکتانس (L)، رسانایی (G) و ظرفیت خازنی (C). اینها پارامترهای توزیع‌شده هستند، به این معنی که در کل طول خط وجود دارند.

• مقاومت (R): این پارامتر نشان دهنده مخالفت با جریان ناشی از مقاومت ویژه هادی‌های خط است. مقاومت کل با فرمول زیر بدست می‌آید: R = \rho \frac{l}{a} که در آن \rho مقاومت ویژه ماده هادی، l طول آن و a سطح مقطع آن است. در فرکانس‌های مایکروویو، دو عامل به طور بحرانی بر مقاومت تأثیر می‌گذارند. اول، مقاومت با دما تغییر می‌کند. دوم، و مهم‌تر از آن، ... اثر پوستبا افزایش فرکانس، جریان AC به جای اینکه به طور یکنواخت در سطح مقطع رسانا جریان یابد، در نزدیکی سطح آن متمرکز می‌شود. این امر باعث کاهش سطح مؤثر a و در نتیجه افزایش مقاومت کلی R و تلفات اهمی مرتبط (I^2R) می‌شود.
• اندوکتانس (L): در یک خط انتقال AC، جریان سینوسی باعث ایجاد یک میدان مغناطیسی در اطراف هادی‌ها می‌شود. طبق قانون فارادی، این میدان مغناطیسی متغیر با زمان، یک نیروی محرکه الکتریکی (EMF) در هادی القا می‌کند که با تغییر اولیه جریان مخالفت می‌کند. اندوکتانسکه با «L» نشان داده می‌شود و بر حسب هانری (H) اندازه‌گیری می‌شود، ویژگی فیزیکی است که این مخالفت با تغییر جریان را کمّی می‌کند.
• رسانایی (G): این پارامتر جریان نشتی را که از طریق ماده دی الکتریک جداکننده هادی‌ها جریان می‌یابد، در نظر می‌گیرد. هیچ عایقی کامل نیست و جریان کمی بین هادی‌ها یا به زمین نشت می‌کند. رسانایی معکوس این مقاومت نشتی است و نشان دهنده اتلاف توان در امتداد خط است.
• ظرفیت خازنی (C): اختلاف ولتاژ بین دو هادی اولیه یک خط انتقال، یک میدان الکتریکی در ماده دی‌الکتریک جداکننده آنها ایجاد می‌کند. این پیکربندی - دو هادی که توسط یک عایق از هم جدا شده‌اند - به عنوان یک خازن عمل می‌کند. اثر خازنی به این معنی است که خط، انرژی را در میدان الکتریکی ذخیره می‌کند، که بر نحوه انتشار امواج در امتداد آن تأثیر می‌گذارد.

این چهار پارامتر اساسی، جزئی جدایی‌ناپذیر از ساختار فیزیکی خط انتقال هستند و در مجموع ویژگی‌های کلیدی عملیاتی آن را تعیین می‌کنند که در ادامه به آنها خواهیم پرداخت.

۲.۲ ویژگی‌های کلیدی عملکرد و تطبیق امپدانس

پارامترهای نظری مقاومت، اندوکتانس، رسانایی و ظرفیت خازنی به عنوان ویژگی‌های عملی و قابل اندازه‌گیری آشکار می‌شوند که عملکرد واقعی یک خط انتقال را تعیین می‌کنند. عملکرد سیستم به میزان تطابق یک خط با منبع و بار آن بستگی دارد، که به نوبه خود تعیین می‌کند چه مقدار توان با موفقیت منتقل می‌شود و چه مقدار به طور تلف شده منعکس می‌شود. این بخش بر مفاهیم حیاتی امپدانس، بازتاب و انتقال توان تمرکز دارد.

یک معیار کلیدی عملکرد، امپدانس مشخصه () است . این معیار به صورت نسبت دامنه‌های ولتاژ و جریان برای موجی که در یک جهت در امتداد یک خط یکنواخت و بدون بازتاب حرکت می‌کند، تعریف می‌شود. از نظر فیزیکی، این معیار، امپدانس خط انتقالی را نشان می‌دهد که «به نظر می‌رسد» وقتی بی‌نهایت طول دارد، داشته باشد. فرمول کلی آن به صورت زیر است: Z_0 = \sqrt{\frac{R + jwL}{G + jwC}} برای یک خط ایده‌آل «بدون تلفات»، که در آن مقاومت (R) و رسانایی (G) ناچیز هستند، این معادله به یک مقدار کاملاً حقیقی ساده می‌شود: R_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}

مهمترین هدف در بسیاری از سیستم‌های مایکروویو، دستیابی به حداکثر انتقال توان از منبع به بار است. این امر از طریق تطبیق امپدانس محقق می‌شود . برای اینکه این امر محقق شود، امپدانس بار باید مزدوج مختلط امپدانس منبع باشد. این امر مستلزم برآورده شدن همزمان دو شرط است:

1. مقاومت بار باید برابر با مقاومت منبع باشد: R_L = R_S.
2. راکتانس بار باید از نظر بزرگی برابر اما از نظر علامت مخالف راکتانس منبع باشد: X_L = -X_S.

وقتی این شرایط برقرار باشند، تمام توان موجود از منبع به بار تحویل داده می‌شود و هیچ انرژی‌ای منعکس نمی‌شود.

وقتی امپدانس بار با امپدانس مشخصه خط مطابقت نداشته باشد، بخشی از موج تابشی به سمت منبع بازتاب می‌شود. این عدم تطابق امپدانس چندین پیامد مهم دارد که با عبارات زیر کمّی می‌شوند:

• ضریب بازتاب (): این یک عدد مختلط است که کسری از ولتاژ تابشی را که به بار منعکس می‌شود، توصیف می‌کند. این عدد به صورت نسبت ولتاژ بازتاب شده به ولتاژ تابشی تعریف می‌شود. \rho = \frac{V_r}{V_i} یک بار کاملاً منطبق دارای ضریب بازتاب ۰ است، در حالی که یک اتصال کوتاه یا مدار باز کامل دارای ضریب بازتاب ۱ است.
• نسبت موج ایستاده ولتاژ (VSWR): تداخل بین امواج فرودی و بازتابی، یک الگوی ثابت از حداکثر و حداقل ولتاژ در امتداد خط ایجاد می‌کند که به عنوان موج ایستاده شناخته می‌شود. VSWR (که با 'S' نشان داده می‌شود) نسبت حداکثر ولتاژ به حداقل ولتاژ در این الگو است. S = \frac{\left |V_{max} \right |}{\left |V_{min} \right|} = \frac{1 + \rho }{1 – \rho } VSWR یک عدد حقیقی است که از ۱ تا بی‌نهایت متغیر است. VSWR برابر با ۱ نشان دهنده تطابق کامل و بدون انعکاس است. VSWR بالا نشان دهنده عدم تطابق قابل توجه و انتقال توان ضعیف است.

برای اصلاح عدم تطابق امپدانس، اغلب از تکنیکی به نام تطبیق استاب (Stub Matching ) استفاده می‌شود. این تکنیک شامل اتصال یک بخش کوتاه از خط انتقال باز یا اتصال کوتاه (یک "استاب") به موازات خط اصلی در فاصله مشخصی از بار است. استاب یک راکتانس خاص ایجاد می‌کند که مؤلفه راکتیو بار را خنثی می‌کند و در نتیجه خط را تطبیق می‌دهد.

• تطبیق تکی خرد: یک استاب (stub) با طول ثابت در فاصله‌ای دقیق و محاسبه‌شده از بار قرار می‌گیرد. این راهکار اگرچه مؤثر است، اما به فرکانس حساس است؛ اگر فرکانس کاری تغییر کند، موقعیت و طول استاب نیز باید تغییر کند.
• تطبیق دوتایی: دو استاب در موقعیت‌های ثابت قرار می‌گیرند و طول آنها برای دستیابی به تطابق تنظیم می‌شود. این رویکرد برای بارهای متغیر انعطاف‌پذیرتر است و به طور گسترده در محیط‌های آزمایشگاهی برای تطبیق تک فرکانسی استفاده می‌شود.

پس از بررسی چگونگی مدیریت انرژی در خط انتقال، اکنون تمرکز خود را از این اصول کلی به حالت‌های خاص انتشار موج که این ساختارهای هدایت‌کننده می‌توانند پشتیبانی کنند، تغییر می‌دهیم.

۲.۳ مدهای انتشار و ساختارهای موجبر

نحوه جهت‌گیری امواج الکترومغناطیسی در میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی خود نسبت به جهت حرکتشان، برای طبقه‌بندی و درک رفتار آنها در ساختارهای هدایت‌کننده مختلف، اساسی است. این جهت‌گیری، نحوه انتشار را تعریف می‌کند . یک طبقه‌بندی رسمی بر اساس این است که آیا میدان الکتریکی (E_z) و میدان مغناطیسی (H_z) دارای مؤلفه‌هایی در امتداد محور انتشار (جهت z) هستند یا خیر.

چهار روش اصلی انتشار عبارتند از:

• الکترومغناطیس عرضی (TEM): در این حالت، هر دو میدان الکتریکی و مغناطیسی کاملاً عرضی (عمود) بر جهت انتشار موج هستند. هیچ مؤلفه میدانی در جهت محوری وجود ندارد. E_z = 0 \: و \: H_z = 0
• الکتریکی عرضی (TE): در این حالت، میدان الکتریکی کاملاً عمود بر جهت انتشار است، اما میدان مغناطیسی دارای یک مؤلفه در جهت محوری است. E_z = 0 \: و \: H_z \ne 0
• مغناطیسی عرضی (TM): در این حالت، میدان مغناطیسی کاملاً عمود بر جهت انتشار است، در حالی که میدان الکتریکی دارای یک مؤلفه محوری است. E_z \ne 0 \: و \: H_z = 0
• هیبرید (HE): در این حالت، نه میدان الکتریکی و نه میدان مغناطیسی کاملاً عرضی نیستند. هر دو میدان دارای مؤلفه‌هایی در امتداد جهت انتشار هستند. E_z \ne 0 \: و \: H_z \ne 0

نوع ساختار هدایت‌کننده تعیین می‌کند که کدام مدها را می‌تواند پشتیبانی کند. خطوط چندرسانه‌ای، مانند کابل‌های کواکسیال و خطوط دو سیمه، می‌توانند مد TEM را پشتیبانی کنند. ساختارهای تک‌رسانایی، که به عنوان موجبرها شناخته می‌شوند، نمی‌توانند مد TEM را پشتیبانی کنند و در عوض انرژی را در مدهای TE یا TM منتشر می‌کنند.

موجبرها

موجبر یک خط انتقال تخصصی است که از یک لوله فلزی توخالی با سطح مقطع یکنواخت تشکیل شده است. این لوله امواج الکترومغناطیسی را با بازتاب متوالی آنها از دیواره‌های داخلی خود هدایت می‌کند. دیواره‌های لوله خود اندوکتانس توزیع‌شده را فراهم می‌کنند، در حالی که فضای خالی بین آنها ظرفیت خازنی توزیع‌شده را فراهم می‌کند.

موجبرها مزایای متمایز متعددی را ارائه می‌دهند، به ویژه در فرکانس‌های مایکروویو بالاتر:

• ساخت آنها نسبتاً آسان است.
• آنها می‌توانند سطوح بسیار بالایی از قدرت را تحمل کنند، زیرا هیچ هادی مرکزی برای از کار افتادن وجود ندارد.
• آنها در مقایسه با کابل‌های کواکسیال در فرکانس یکسان، افت میرایی بسیار کمی از خود نشان می‌دهند.

جدول زیر مقایسه دقیقی بین خطوط انتقال مرسوم و موجبرها ارائه می‌دهد و تفاوت‌های اساسی آنها را در عملکرد و کاربرد برجسته می‌کند.

دو مفهوم دیگر برای توصیف انتشار موج در یک هادی بسیار مهم هستند: سرعت فاز () و سرعت گروه ().

• سرعت فاز (): این سرعتی است که فاز یک مولفه موج تک فرکانسی با آن از طریق موجبر عبور می‌کند. این سرعت به صورت نرخی تعریف می‌شود که فاز موج باید با آن تغییر کند تا دچار تغییر 2π رادیان شود. می‌توان آن را به صورت زیر محاسبه کرد: V_p = \frac{\omega }{\beta } که در آن \omega فرکانس زاویه‌ای و \beta ثابت فاز است.
• سرعت گروه (): این سرعتی است که با آن، پوشش کلی یک موج مدوله شده ("گروه" امواج) از طریق موجبر منتشر می‌شود. این سرعت، سرعتی را نشان می‌دهد که اطلاعات یا انرژی با آن منتقل می‌شود. این سرعت به صورت زیر تعریف می‌شود: V_g = \frac{d\omega }{d\beta }

درک چارچوب نظری انتقال و انتشار به ما این امکان را می‌دهد که اکنون اجزای غیرفعال خاصی را که برای ساخت مدارها و سیستم‌های مایکروویو کاربردی استفاده می‌شوند، بررسی کنیم.