۳.۱ پارامترهای پراکندگی (پارامترهای S)

با حرکت به سمت فرکانس‌های بالاتر، روش‌های سنتی تحلیل شبکه که بر اساس کل ولتاژها و جریان‌ها (مانند پارامترهای Z یا Y) انجام می‌شوند، غیرعملی می‌شوند. اندازه‌گیری کل ولتاژ و جریان در فرکانس‌های مایکروویو دشوار است و تقریباً غیرممکن است که یک اتصال کوتاه یا مدار باز واقعی را در درگاه‌های یک قطعه برای اندازه‌گیری حفظ کرد. بنابراین، یک چارچوب تخصصی ضروری است. پارامترهای پراکندگی یا پارامترهای S این چارچوب را فراهم می‌کنند. آن‌ها روش ترجیحی برای توصیف اتصالات مایکروویو هستند زیرا به امواج سیار - تابشی، بازتابی و عبوری - مربوط می‌شوند که کمیت‌هایی هستند که می‌توانند به راحتی و با دقت در این فرکانس‌ها اندازه‌گیری شوند.

یک اتصال یا شبکه مایکروویو با چندین پورت را می‌توان به طور کامل توسط ماتریس پراکندگی [S] آن توصیف کرد . این یک ماتریس مربعی است که عناصر آن، ضرایب پراکندگی، روابط توان بین تمام پورت‌ها را کمّی می‌کنند. این ماتریس توضیح می‌دهد که چگونه توان از یک پورت ورودی مشخص به تمام پورت‌های دیگر «پراکنده» می‌شود، از جمله اینکه از خود پورت ورودی منعکس می‌شود.

برای یک شبکه عمومی n-پورتی، می‌توانیم یک موج تابشی (a_n) و یک موج بازتابی (یا پراکنده) (b_n) در هر پورت تعریف کنیم. موج بازتابی در هر پورت مشخص، یک برهم‌نهی خطی از سهم امواج تابشی در تمام پورت‌ها است. این رابطه با ضرایب پراکندگی (S_{nm}) تعریف می‌شود، که در آن S_{nm} نشان دهنده انتقال از پورت m به پورت n و S_{nn} نشان دهنده بازتاب در پورت n است.

این منجر به یک دستگاه معادلات خطی می‌شود: b_1 = S_{11}a_1 + S_{12}a_2 + \dots + S_{1n}a_n b_2 = S_{21}a_1 + S_{22}a_2 + \dots + S_{2n}a_n \vdots b_n = S_{n1}a_1 + S_{n2}a_2 + \dots + S_{nn}a_n

این سیستم را می‌توان به طور خلاصه به شکل ماتریسی بیان کرد: \left[b] = \left[S]\left[a]

ماتریس [S] چندین ویژگی کلیدی دارد که برای استفاده از آن در آنالیز مایکروویو اساسی هستند:

1. ماتریس مربعی: برای یک شبکه n-پورتی، ماتریس [S] همیشه یک ماتریس مربعی با ابعاد nxn است، زیرا باید n موج فرودی را به n موج بازتابی مرتبط کند.
2. ماتریس متقارن (): اگر شبکه باشد متقابل- یعنی از مواد غیرفعال ساخته شده باشد و خواص انتقال آن در هر دو جهت بین دو پورت یکسان باشد - آنگاه ماتریس S آن متقارن خواهد بود. اکثر اجزای غیرفعال در این دسته قرار می‌گیرند.
3. ماتریس واحد (): اگر شبکه باشد با فشرده سازی lossless، به این معنی که هیچ توانی را تلف نمی‌کند، پس ماتریس S آن واحد است. این ویژگی نشان می‌دهد که کل توان خروجی از شبکه باید برابر با کل توان ورودی به آن باشد. این یک ویژگی حیاتی است که برای استخراج پارامترهای S اجزای ایده‌آل استفاده می‌شود، زیرا مجموعه‌ای از معادلات محدودکننده را ارائه می‌دهد.

این اصول پارامتر S اکنون برای تحلیل خانواده‌ای از اجزای بنیادی مایکروویو به کار گرفته خواهند شد: اتصالات موجبر Tee.

۳.۲ اتصالات سه راهی موجبر

سه راهی‌های موجبر، دستگاه‌های اساسی سه پورتی هستند که برای ترکیب یا تقسیم توان مایکروویو استفاده می‌شوند. نام آنها از شکل فیزیکی "T" آنها گرفته شده است. آنها بلوک‌های سازنده ضروری در بسیاری از سیستم‌های مایکروویو، از جمله میکسرها، دوپلکسر‌ها و تقسیم‌کننده‌های توان هستند. در این بخش، سه نوع اصلی آنها مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت: سه راهی صفحه E، سه راهی صفحه H و سه راهی صفحه EH ترکیبی (جادویی). تمرکز ما بر استخراج ماتریس‌های S مربوط به آنها برای دستیابی به درک کمی از رفتارهای عملیاتی منحصر به فرد آنها خواهد بود.

سه راهی E-Plane (سه راهی سری)

سه‌راهی E-Plane با اتصال یک بازوی موجبر سوم به دیواره باریک یک موجبر مستطیلی ساخته می‌شود. محور این بازوی جانبی (پورت ۳) موازی با میدان الکتریکی (میدان E) راهنمای اصلی است، از این رو نام آن "E-Plane" است.

• ویژگی کلیدی: ویژگی بارز E-Plane Tee این است که سیگنال ورودی در بازوی E (پورت ۳) به طور مساوی بین بازوهای هم‌خط (پورت‌های ۱ و ۲) تقسیم می‌شود، اما دو خروجی ۱۸۰ درجه با یکدیگر اختلاف فاز خواهند داشت.
• مشتق ماتریس پراکندگی: ما ماتریس S-3×3 را برای یک سه راهی E-Plane ایده‌آل با اعمال خواص فیزیکی شناخته شده آن به چارچوب ماتریس S استخراج می‌کنیم.
  1. شبکه معکوس است، بنابراین ماتریس متقارن است: S_{ij} = S_{ji}.
  2. بازوی جانبی کاملاً منطبق است، بنابراین هیچ بازتابی در پورت ۳ وجود ندارد: S_{33} = 0.
  3. رابطه فاز ۱۸۰ درجه برای ورودی در پورت ۳ به این معنی است: S_{23} = -S_{13}.
  4. از خاصیت واحدی، [S][S]^* = I، که به این معنی است که حاصلضرب هر سطر در مزدوج مختلط سطر دیگر برابر با صفر است. بیایید حاصلضرب سطر ۳ را با مزدوج سطر ۱ (R_3 C_1^* = 0) بررسی کنیم: S_{31}S_{11}^* + S_{32}S_{12}^* + S_{33}S_{33}^* = 0 با جایگزینی ویژگی‌های شناخته‌شده‌مان (S_{31}=S_{13}، S_{32}=S_{23}=-S_{13}، و S_{33}=0): S_{13}S_{11}^* + (-S_{13})S_{12}^* + 0 = 0 \implies S_{13}(S_{11}^* – S_{12}^*) = 0 از آنجایی که توان از پورت ۳ (S_{13} \ne 0) به پورت ۱ منتقل می‌شود، باید نتیجه بگیریم که S_{11}^* = S_{12}^*، که به معنی S_{11} = S_{12} است.
  5. با توجه به تقارن فیزیکی محل اتصال، S_{11} = S_{22}. بنابراین، S_{11} = S_{22} = S_{12}.
  6. حال، با اعمال خاصیت واحد بر سطر ۳ ضرب در مزدوج خودش (R_3 C_3^* = 1): |S_{31}|^2 + |S_{32}|^2 + |S_{33}|^2 = 1 \implies |S_{13}|^2 + |-S_{13}|^2 + 0 = 1 \implies 2|S_{13}|^2 = 1 این نتیجه را می‌دهد |S_{13}| = 1/\sqrt{2}.
  7. در نهایت، با استفاده از R_1، C_1^* = 1: |S_{11}|^2 + |S_{12}|^2 + |S_{13}|^2 = 1 \implies |S_{11}|^2 + |S_{11}|^2 + (1/\sqrt{2})^2 = 1 2|S_{11}|^2 + 1/2 = 1 \implies 2|S_{11}|^2 = 1/2 \implies |S_{11}| = 1/2 ماتریس S نهایی برای سه‌ضلعی ایده‌آل صفحه E به صورت زیر است: [S] = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 & 1/\sqrt{2} \\ 1/2 & 1/2 & -1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} & 0 \end{bmatrix}

سه راهی H-Plane (سه راهی شنت)

سه راهی صفحه H با اتصال یک بازوی سوم به دیواره پهن یک موجبر مستطیلی شکل می‌گیرد. در این حالت، محور بازوی جانبی (پورت ۳) موازی با میدان مغناطیسی (میدان H) است، از این رو نام آن "صفحه H" است.

• ویژگی کلیدی: ویژگی بارز سه راهی H-Plane این است که سیگنال ورودی در بازوی H (پورت ۳) به طور مساوی بین بازوهای همخط (پورت‌های ۱ و ۲) تقسیم می‌شود و این دو خروجی ... هم فاز با همدیگر.
• مشتق ماتریس پراکندگی: مشتق‌گیری از یک فرآیند مشابه پیروی می‌کند. ویژگی‌های کلیدی عبارتند از: تقارن (S_{ij} = S_{ji})، یک بازوی جانبی منطبق (S_{33}=0) و رابطه هم فاز (S_{13}=S_{23}). از تقارن فیزیکی، S_{11}=S_{22}. با اعمال ویژگی واحد R_3، C_1^* = 0: S_{31}S_{11}^* + S_{32}S_{12}^* + S_{33}S_{33}^* = 0 \implies S_{13}S_{11}^* + S_{13}S_{12}^* = 0 این منجر به S_{11} = -S_{12} می‌شود. اعمال شرایط واحد باقی‌مانده، |S_{13}| = 1/\sqrt{2} و |S_{11}| = 1/2. ماتریس S نهایی برای تی ایده‌آل صفحه H به صورت زیر است: [S] = \begin{bmatrix} 1/2 & -1/2 & 1/\sqrt{2} \\ -1/2 & 1/2 & 1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 0 \end{bmatrix}

سه راهی EH Plane (سه راهی جادویی)

سه راهی EH Plane که معمولاً با نام Magic Tee یا Hybrid Tee شناخته می‌شود، یک اتصال چهار دهانه‌ای است که ویژگی‌های هر دو نوع سه راهی E-Plane و H-Plane را با هم ترکیب می‌کند. این سه راهی از دو دهانه هم‌خط (1 و 2)، یک بازوی H (دهانه 3 که به آن درگاه جمع نیز می‌گویند) و یک بازوی E (دهانه 4 که به آن درگاه تفاضل نیز می‌گویند) تشکیل شده است.

• ویژگی های منحصر به فرد: تی جادویی چندین خاصیت "جادویی" دارد:
  • یک ورودی در بازوی H (پورت ۳) به طور مساوی و هم فاز بین پورت‌های ۱ و ۲ تقسیم می‌شود، و هیچ خروجی در پورت ۴ وجود ندارد.
  • یک ورودی در بازوی الکترونیکی (پورت ۴) به طور مساوی و با اختلاف فاز ۱۸۰ درجه بین پورت‌های ۱ و ۲ تقسیم می‌شود، و هیچ خروجی در پورت ۳ وجود ندارد.
  • این به معنای جداسازی کامل بین پورت‌های جمع و تفاضل است (S_{34} = S_{43} = 0).
  • دو پورت هم‌خط کاملاً از یکدیگر ایزوله هستند (S_{12} = S_{21} = 0).
  • یک سه راهی جادویی بی‌نقص در تمام پورت‌ها (S_{11}=S_{22}=S_{33}=S_{44}=0) جفت شده است.
• ماتریس پراکندگی: اعمال این ویژگی‌های شناخته‌شده به همراه اصول تقارن و خاصیت واحدی، امکان استخراج روشمند ماتریس S 4×4 آن را فراهم می‌کند. نتیجه نشان می‌دهد که چگونه توان هنگام تغذیه به هر پورتی تقسیم می‌شود. ماتریس S نهایی برای Magic Tee ایده‌آل به صورت زیر است: [S] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ 0 & 0 & 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 0 & 0 \\ 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} & 0 & 0 \end{bmatrix}
• برنامه های اولیه:
  • اندازه‌گیری امپدانس: در پل‌های مایکروویو برای اندازه‌گیری امپدانس‌های ناشناخته استفاده می‌شود.
  • دوبلکسر: با ایزوله کردن فرستنده و گیرنده از یکدیگر، امکان استفاده از یک آنتن واحد را برای ارسال و دریافت فراهم می‌کند.
  • میکسر: سیگنال نوسانگر محلی را با سیگنال RF ورودی ترکیب می‌کند تا یک سیگنال فرکانس میانی (IF) تولید کند.

پس از تحلیل اتصالات Tee، اکنون توجه خود را به سایر اجزای مهم مورد استفاده برای نمونه‌برداری، تقسیم و ترکیب توان مایکروویو معطوف خواهیم کرد.

۳.۳ کوپلرها و اتصالات

فراتر از خانواده اتصالات Tee، چندین قطعه غیرفعال دیگر برای دستکاری توان مایکروویو به روش‌های خاص و اغلب بسیار دقیق ضروری هستند. این دستگاه‌ها برای نمونه‌برداری از سیگنال‌ها برای اندازه‌گیری، ترکیب سیگنال‌ها از منابع مختلف یا تقسیم یک سیگنال بین چندین مسیر با روابط فازی خاص استفاده می‌شوند.

تقاطع نژاد موش

اتصال Rat-race یک قطعه چهار پورتی است که اغلب به صورت یک حلقه دایره‌ای یا "race" با محیط متوسط ​​۱.۵ طول موج (۱.۵λ) ساخته می‌شود. چهار پورت در فواصل مشخصی در اطراف حلقه قرار گرفته‌اند تا روابط فاز سیگنال‌های عبوری بین آنها را کنترل کنند.

• اصول عملیاتی: رفتار دستگاه توسط طول مسیری که سیگنال‌ها باید بین پورت‌ها طی کنند، تعیین می‌شود.
  • اگر برق وارد شود بندر 1، تقسیم می‌شود و در جهت عقربه‌های ساعت و خلاف جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند. سیگنال‌ها به صورت هم فاز به پورت‌های ۲ و ۴ می‌رسند که توان برابری دریافت می‌کنند. با این حال، مسیرهای رسیدن به بندر 3 به اندازه نصف طول موج (λ/2) متفاوت باشند، که باعث می‌شود سیگنال‌ها ۱۸۰ درجه اختلاف فاز داشته باشند و کاملاً خنثی شوند. بنابراین، پورت ۳ از پورت ۱ ایزوله شده است.
  • به طور مشابه، اگر برق به ... وارد شود بندر 3، به طور مساوی به پورت‌های ۲ و ۴ تقسیم می‌شود، در حالی که بندر 1 منزوی باقی می‌ماند.
• ماتریس پراکندگی: ماتریس S برای یک اتصال ایده‌آل Rat-race این جداسازی و تقسیم توان را نشان می‌دهد: [S] = \begin{bmatrix} 0 & S_{12} & 0 & S_{14} \\ S_{21} & 0 & S_{23} & 0 \\ 0 & S_{32} & 0 & S_{34} \\ S_{41} & 0 & S_{43} & 0 \end{bmatrix}

کوپلرهای جهت دار

کوپلر جهت‌دار، دستگاهی چهار پورتی است که برای نمونه‌برداری از مقدار کم و مشخصی از توان مایکروویو که در یک جهت خاص جریان دارد، طراحی شده است. این دستگاه از یک موجبر اولیه یا اصلی و یک موجبر ثانویه یا کمکی تشکیل شده است که به یکدیگر کوپل شده‌اند.

• خواص ایده‌آل: در یک کوپلر جهت‌دار ایده‌آل، توان جاری از پورت ۱ به پورت ۲ منجر به کسری از آن توان ظاهر شده در پورت ۴ کوپل شده می‌شود، اما نه توان در پورت ایزوله ۳ ظاهر می‌شود. این «جهت‌دار» است زیرا به طور انتخابی توانی را که در یک جهت حرکت می‌کند، کوپل می‌کند.
• پارامترهای کلیدی عملکرد:
  • ضریب اتصال (C): نسبت توان تابشی به توان کوپل شده مستقیم، که بر حسب دسی‌بل اندازه‌گیری می‌شود. این نشان می‌دهد که چه مقدار از توان خط اصلی نمونه‌برداری شده است. C = 10 \: log_{10}\frac{P_i}{P_f}dB
  • جهت‌گیری (D): نسبت توان کوپل شده رو به جلو به توان عقب (توان در پورت ایزوله)، که بر حسب دسی‌بل اندازه‌گیری می‌شود. این معیاری از توانایی کوپلر در تمایز بین امواج رو به جلو و معکوس است. D = 10 \: log_{10}\frac{P_f}{P_b}dB
  • ایزولاسیون (I): نسبت توان تابشی به توان تابشی برگشتی، که بر حسب دسی‌بل اندازه‌گیری می‌شود. این نسبت، جدایی کامل بین پورت‌های ورودی و ایزوله را نشان می‌دهد. I = 10 \: log_{10}\frac{P_i}{P_b}dB
• کوپلر جهت‌دار دو سوراخه: یک پیاده‌سازی رایج شامل دو موجبر است که یک دیواره مشترک با دو سوراخ کوچک حفر شده در آن دارند که به فاصله یک چهارم طول موج راهنما ({\lambda_g}/{4}) از هم فاصله دارند. توان عبوری از پورت 1 از طریق هر دو سوراخ به هادی ثانویه نشت می‌کند. سیگنال‌هایی که به سمت پورت جفت‌شده (پورت 4) حرکت می‌کنند، هم فاز هستند و با هم جمع می‌شوند. سازنده، در حالی که سیگنال‌هایی که به سمت پورت ایزوله (پورت ۳) حرکت می‌کنند، طول مسیرهای متفاوتی را طی کرده‌اند که منجر به اختلاف فاز ۱۸۰ درجه‌ای می‌شود و باعث می‌شود که آنها با هم جمع شوند به طور مخرباین حذف فاز در پورت ایزوله، همان چیزی است که به دستگاه خاصیت جهت‌پذیری بالا می‌دهد.

در حالی که دستگاه‌های غیرفعال برای دستکاری انرژی مایکروویو ضروری هستند، دستگاه‌های فعال برای تولید و تقویت آن مورد نیاز هستند. دو ماژول بعدی دو دسته اصلی از دستگاه‌های فعال را بررسی خواهند کرد: اجزای حالت جامد و همتایان لامپ خلاء آنها.