Gli aerosol reali non sono mai composti da particelle di una singola dimensione uniforme; esistono invece come popolazioni con dimensioni variabili. Pertanto, la descrizione di un aerosol richiede distribuzioni statistiche. Comprendere la natura di queste distribuzioni è strategicamente essenziale per prevedere il trasporto degli aerosol, quantificare i rischi per la salute e modellare gli impatti ambientali come la riduzione della visibilità.

La distribuzione normalizzata delle dimensioni delle particelle , indicata con f(Dp), descrive la frequenza relativa delle particelle all'interno di un dato intervallo di dimensioni. È formalmente definita come:

f(Dp) = (1/N) * (dn/dDp) (Eq. 1)

dove N è la concentrazione numerica totale delle particelle e dn è il numero di particelle con diametri compresi tra Dp e Dp + dDp. L'integrale di questa funzione su tutti i possibili diametri è uguale a uno. La concentrazione numerica cumulativa , F(Dp), fornisce la frazione di tutte le particelle con diametri fino a una certa dimensione Dp:

F(Dp) = ∫ f(Dp) dDp (da 0 a Dp) (Eq. 3)

È fondamentale distinguere tra distribuzioni basate sul numero di particelle e quelle basate su altre grandezze, come la massa delle particelle . Una popolazione può essere dominata da un elevato numero di particelle molto piccole, ma la massa totale può essere dominata da poche particelle molto grandi.

La distribuzione log-normale è un modello fondamentale nella scienza degli aerosol perché rappresenta accuratamente molte distribuzioni del mondo reale, escludendo al contempo dimensioni delle particelle negative non fisiche. La funzione di distribuzione log-normale è data da:

f(Dp) = [1 / (Dp * ln(sg) * √(2π))] * exp[- (ln(Dp) – ln(Dg))^2 / (2 * (ln(sg))^2)] (Eq. 8)

Rappresentando graficamente una distribuzione log-normale su coordinate di log-probabilità si ottiene una linea retta. Questo metodo grafico consente di determinare rapidamente i parametri chiave della distribuzione:

• Diametro medio geometrico (Dg) or Diametro mediano numerico (NMD): Questo è il punto centrale della distribuzione, corrispondente alla dimensione delle particelle al 50% sull'asse della frequenza cumulativa.
• Deviazione standard geometrica (sg): Questo parametro descrive la diffusione o ampiezza della distribuzione. Viene calcolato a partire dalle dimensioni delle particelle rilevate nei punti cumulativi 84.13% e 50% (o 15.87%): sg = Dp (all'84.13%) / Dp (al 50%).

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Figura 1: Distribuzione log-normale delle dimensioni di particelle con un diametro medio geometrico di 1 μm e una deviazione standard geometrica di 2.0. La differenza significativa tra la distribuzione basata sul numero (linea continua) e quella basata sulla massa (linea tratteggiata) è chiaramente visibile.

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La distinzione tra distribuzioni basate sui numeri e distribuzioni basate sulla massa è significativa, come illustrato dalle linee continue e tratteggiate nella Figura 1. Per una distribuzione log-normale, il diametro mediano del numero (NMD) può essere convertito nel diametro mediano della massa (MMD) utilizzando la seguente relazione:

ln(MMD) = ln(NMD) + 3 * (ln(sg))^2 (Eq. 11)

Per qualsiasi distribuzione log-normale definita da NMD e sg, è possibile calcolare diversi diametri medi delle particelle, ciascuno con un diverso significato fisico. Tra questi:

• Diametro medio numerico (D1): Il primo momento della distribuzione, che rappresenta il diametro medio sul numero totale di particelle.
• Lunghezza Diametro medio (D2): Una media ponderata in base alla lunghezza o al diametro delle particelle.
• Diametro medio della superficie (D3): Noto anche come diametro medio di Sauter, rappresenta il diametro di una sfera che ha lo stesso rapporto volume/superficie dell'intera popolazione di particelle.
• Diametro medio di massa (D4): Una media ponderata in base al volume o alla massa delle particelle.
• Diametro della superficie media (Ds): Diametro di una particella che possiede l'area superficiale media della popolazione.
• Diametro del volume medio (Dv): Diametro di una particella che possiede il volume medio (o massa) della popolazione.
• Diametro medio armonico (Dh): Una media sensibile alle particelle più piccole nella distribuzione.
• Diametro mediano numerico (NMD): Diametro medio geometrico; 50° percentile della distribuzione numerica.
• Diametro mediano di massa (MMD): Il 50° percentile della distribuzione di massa, che separa la massa della popolazione in due metà uguali.

Gli aerosol atmosferici presentano spesso una distribuzione bimodale, che è una manifestazione atmosferica diretta dei due meccanismi di formazione discussi in precedenza. Le distribuzioni della superficie specifica mostrate nella Figura 2 rivelano un minimo tipico intorno a 1 μm. Questo separa le particelle fini (submicroniche), generate da processi di nucleazione come la combustione e la chimica atmosferica, dalle particelle grossolane (supermicroniche), che hanno origine da processi di frammentazione come tempeste di polvere e spruzzi marini.

Dopo aver stabilito come descrivere statisticamente le popolazioni di aerosol, possiamo ora esaminare le leggi fisiche che governano il loro movimento e la loro interazione all'interno di un fluido.