3.1 Parametri di scattering (parametri S)

Con l'aumentare delle frequenze, i metodi tradizionali di analisi di rete basati su tensioni e correnti totali (come i parametri Z o Y) diventano impraticabili. È difficile misurare la tensione e la corrente totali alle frequenze delle microonde, ed è quasi impossibile mantenere un vero cortocircuito o un circuito aperto sulle porte di un componente per effettuare la misurazione. Pertanto, è necessario un approccio specifico. I parametri di scattering , o parametri S , forniscono questo approccio. Sono il metodo preferito per caratterizzare le giunzioni a microonde perché si riferiscono alle onde viaggianti – incidenti, riflesse e trasmesse – che sono le grandezze che possono essere misurate facilmente e con precisione a queste frequenze.

Una giunzione o rete a microonde con più porte può essere descritta completamente dalla sua matrice di scattering [S] . Si tratta di una matrice quadrata i cui elementi, i coefficienti di scattering, quantificano le relazioni di potenza tra tutte le porte. Descrive come la potenza si "diffonde" da una data porta di ingresso a tutte le altre porte, inclusa la riflessione dalla porta di ingresso stessa.

Per una rete generica a n porte, possiamo definire un'onda incidente (a_n) e un'onda riflessa (o diffusa) (b_n) su ciascuna porta. L'onda riflessa su una data porta è una sovrapposizione lineare dei contributi delle onde incidenti su tutte le porte. Questa relazione è definita dai coefficienti di diffusione (S_{nm}), dove S_{nm} rappresenta la trasmissione dalla porta m alla porta n e S_{nn} rappresenta la riflessione sulla porta n.

Ciò porta a un sistema di equazioni lineari: b_1 = S_{11}a_1 + S_{12}a_2 + \dots + S_{1n}a_n b_2 = S_{21}a_1 + S_{22}a_2 + \dots + S_{2n}a_n \vdots b_n = S_{n1}a_1 + S_{n2}a_2 + \dots + S_{nn}a_n

Questo sistema può essere espresso in modo conciso in forma di matrice: \left [ b \right ] = \left [ S \right ]\left [ a \right ]

La matrice [S] possiede diverse proprietà chiave che sono fondamentali per il suo utilizzo nell'analisi a microonde:

1. Matrice quadrata: Per una rete a n porte, la matrice [S] è sempre una matrice quadrata di dimensione nxn, poiché deve mettere in relazione le n onde incidenti con le n onde riflesse.
2. Matrice simmetrica (): Se la rete è reciproco—ovvero è realizzato con materiali passivi e le sue proprietà di trasmissione sono le stesse in entrambe le direzioni tra due porte—allora la sua matrice S sarà simmetrica. La maggior parte dei componenti passivi rientra in questa categoria.
3. Matrice unitaria (): Se la rete è lossless, ovvero non dissipa potenza, allora la sua matrice S è unitaria. Questa proprietà implica che la potenza totale in uscita dalla rete deve essere uguale alla potenza totale in entrata. Questa è una proprietà cruciale utilizzata per derivare i parametri S dei componenti ideali, poiché fornisce un insieme di equazioni vincolanti.

Questi principi dei parametri S verranno ora applicati per analizzare una famiglia di componenti fondamentali delle microonde: le giunzioni a T delle guide d'onda.

3.2 Giunzioni a T della guida d'onda

I T in guida d'onda sono dispositivi fondamentali a tre porte utilizzati per combinare o dividere la potenza delle microonde. Il loro nome deriva dalla loro forma fisica a "T". Sono componenti essenziali in molti sistemi a microonde, inclusi mixer, duplexer e divisori di potenza. Questa sezione analizzerà i tre tipi principali: il T sul piano E, il T sul piano H e il T combinato sul piano EH (Magic). Ci concentreremo sulla derivazione delle rispettive matrici S per ottenere una comprensione quantitativa dei loro comportamenti operativi unici.

E-Plane Tee (T serie)

Il raccordo a T del piano E è realizzato collegando un terzo braccio della guida d'onda alla parete stretta di una guida d'onda rettangolare. L'asse di questo braccio laterale (porta 3) è parallelo al campo elettrico (campo E) della guida principale, da cui il nome "Piano E".

• Caratteristica chiave: La caratteristica distintiva dell'E-Plane Tee è che un segnale di ingresso al braccio E (porta 3) verrà suddiviso equamente tra i bracci collineari (porte 1 e 2), ma le due uscite saranno sfasate di 180° tra loro.
• Derivazione della matrice di scattering: Deriviamo la matrice S 3×3 per un T ideale del piano E applicando le sue proprietà fisiche note al framework della matrice S.
  1. La rete è reciproca, quindi la matrice è simmetrica: S_{ij} = S_{ji}.
  2. Il braccio laterale è perfettamente abbinato, quindi non c'è riflessione sulla porta 3: S_{33} = 0.
  3. La relazione di fase di 180° per un ingresso sulla porta 3 significa: S_{23} = -S_{13}.
  4. Dalla proprietà unitaria, [S][S]^* = I, il che significa che il prodotto di una qualsiasi riga con il complesso coniugato di un'altra riga è zero. Esaminiamo il prodotto della riga 3 con il coniugato della riga 1 (R_3 C_1^* = 0): S_{31}S_{11}^* + S_{32}S_{12}^* + S_{33}S_{33}^* = 0 Sostituendo le nostre proprietà note (S_{31}=S_{13}, S_{32}=S_{23}=-S_{13} e S_{33}=0): S_{13}S_{11}^* + (-S_{13})S_{12}^* + 0 = 0 \implies S_{13}(S_{11}^* – S_{12}^*) = 0 Poiché la potenza viene trasmessa alla porta 1 dalla porta 3 (S_{13} \ne 0), dobbiamo concludere che S_{11}^* = S_{12}^*, che significa S_{11} = S_{12}.
  5. A causa della simmetria fisica della giunzione, S_{11} = S_{22}. Pertanto, S_{11} = S_{22} = S_{12}.
  6. Ora, applicando la proprietà unitaria alla riga 3 moltiplicata per il suo coniugato (R_3 C_3^* = 1): |S_{31}|^2 + |S_{32}|^2 + |S_{33}|^2 = 1 \implies |S_{13}|^2 + |-S_{13}|^2 + 0 = 1 \implies 2|S_{13}|^2 = 1 Questo dà |S_{13}| = 1/\sqrt{2}.
  7. Infine, usando R_1 C_1^* = 1: |S_{11}|^2 + |S_{12}|^2 + |S_{13}|^2 = 1 \implica |S_{11}|^2 + |S_{11}|^2 + (1/\sqrt{2})^2 = 1 2|S_{11}|^2 + 1/2 = 1 \implica 2|S_{11}|^2 = 1/2 \implica |S_{11}| = 1/2 La matrice S finale per il T ideale del piano E è: [S] = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 & 1/\sqrt{2} \\ 1/2 & 1/2 & -1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} & 0 \end{bmatrix}

Raccordo a T con piano H (raccordo a T con derivazione)

Il raccordo a T del piano H si ottiene collegando un terzo braccio alla parete più ampia di una guida d'onda rettangolare. In questo caso, l'asse del braccio laterale (porta 3) è parallelo al campo magnetico (campo H), da cui il nome "piano H".

• Caratteristica chiave: La caratteristica distintiva dell'H-Plane Tee è che un segnale di ingresso al braccio H (porta 3) verrà diviso equamente tra i bracci collineari (porte 1 e 2) e queste due uscite saranno in fase insieme.
• Derivazione della matrice di scattering: La derivazione segue un processo simile. Le proprietà chiave sono: simmetria (S_{ij} = S_{ji}), un braccio laterale abbinato (S_{33}=0) e la relazione in fase (S_{13}=S_{23}). Dalla simmetria fisica, S_{11}=S_{22}. Applicando la proprietà unitaria R_3 C_1^* = 0: S_{31}S_{11}^* + S_{32}S_{12}^* + S_{33}S_{33}^* = 0 \implies S_{13}S_{11}^* + S_{13}S_{12}^* = 0 Questo porta a S_{11} = -S_{12}. Applicando le restanti condizioni unitarie si ottiene |S_{13}| = 1/\sqrt{2} e |S_{11}| = 1/2. La matrice S finale per il T ideale del piano H è: [S] = \begin{bmatrix} 1/2 & -1/2 & 1/\sqrt{2} \\ -1/2 & 1/2 & 1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 0 \end{bmatrix}

Maglietta EH Plane (Magic Tee)

Il raccordo a T sul piano EH, comunemente noto come Magic Tee o Hybrid Tee, è una giunzione a quattro porte che combina le proprietà dei raccordi a T sul piano E e sul piano H. È costituito da due porte collineari (1 e 2), un braccio H (porta 3, detta anche porta di somma) e un braccio E (porta 4, detta anche porta di differenza).

• Caratteristiche uniche: La maglietta magica possiede diverse proprietà “magiche”:
  • Un ingresso sul braccio H (porta 3) si divide equamente e in fase tra le porte 1 e 2, senza alcuna uscita sulla porta 4.
  • Un ingresso sul braccio E (porta 4) si divide equamente e sfasato di 180° tra le porte 1 e 2, senza uscita sulla porta 3.
  • Ciò implica un isolamento perfetto tra le porte somma e differenza (S_{34} = S_{43} = 0).
  • Le due porte collineari sono perfettamente isolate l'una dall'altra (S_{12} = S_{21} = 0).
  • Un Magic Tee costruito perfettamente è abbinato a tutte le porte (S_{11}=S_{22}=S_{33}=S_{44}=0).
• Matrice di dispersione: L'applicazione di queste caratteristiche note, insieme ai principi di simmetria e alla proprietà unitaria, consente una derivazione metodica della sua matrice S 4x4. Il risultato mostra come viene suddivisa la potenza quando immessa in una qualsiasi porta. La matrice S finale per il Magic Tee ideale è: [S] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ 0 & 0 & 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \\ 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 0 & 0 \\ 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} & 0 & 0 \end{bmatrix}
• Applicazioni primarie:
  • Misurazione dell'impedenza: Utilizzato nei ponti a microonde per misurare impedenze sconosciute.
  • duplexer: Consente di utilizzare una singola antenna sia per la trasmissione che per la ricezione, isolando il trasmettitore e il ricevitore l'uno dall'altro.
  • mixer: Combina un segnale dell'oscillatore locale con un segnale RF in ingresso per produrre un segnale a frequenza intermedia (IF).

Dopo aver analizzato le giunzioni a T, ora concentreremo la nostra attenzione su altri componenti importanti utilizzati per il campionamento, la divisione e la combinazione della potenza delle microonde.

3.3 Giunti e giunzioni

Oltre alla famiglia di giunzioni a T, diversi altri componenti passivi sono essenziali per manipolare la potenza delle microonde in modi specifici e spesso altamente precisi. Questi dispositivi vengono utilizzati per campionare segnali per la misurazione, combinare segnali provenienti da diverse sorgenti o suddividere un segnale tra più percorsi con specifiche relazioni di fase.

Giunzione della corsa dei topi

La giunzione Rat-race è un dispositivo a quattro porte, spesso costruito come un anello circolare o "race" con una circonferenza media di 1.5 lunghezze d'onda (1.5λ). Le quattro porte sono distanziate attorno all'anello a intervalli specifici per controllare le relazioni di fase dei segnali che viaggiano tra di esse.

• Principi operativi: Il comportamento del dispositivo è determinato dalla lunghezza del percorso che i segnali devono percorrere tra le porte.
  • Se l'alimentazione è in ingresso a Port 1, si divide e viaggia sia in senso orario che antiorario. I segnali arrivano in fase alle porte 2 e 4, che ricevono la stessa potenza. Tuttavia, i percorsi per Port 3 differiscono di mezza lunghezza d'onda (λ/2), facendo sì che i segnali arrivino sfasati di 180° e si annullino completamente. Pertanto, la porta 3 è isolata dalla porta 1.
  • Allo stesso modo, se la potenza viene immessa a Port 3, si divide equamente tra le porte 2 e 4, mentre Port 1 rimane isolato.
• Matrice di dispersione: La matrice S per una giunzione Rat-race ideale riflette questo isolamento e divisione di potenza: [S] = \begin{bmatrix} 0 & S_{12} & 0 & S_{14} \\ S_{21} & 0 & S_{23} & 0 \\ 0 & S_{32} & 0 & S_{34} \\ S_{41} & 0 & S_{43} & 0 \end{bmatrix}

accoppiatori direzionali

Un accoppiatore direzionale è un dispositivo a quattro porte progettato per campionare una piccola quantità nota di potenza a microonde che fluisce in una direzione specifica. È costituito da una guida d'onda primaria o principale e da una guida d'onda secondaria o ausiliaria accoppiate tra loro.

• Proprietà ideali: In un accoppiatore direzionale ideale, la potenza che fluisce dalla porta 1 alla porta 2 si tradurrà in una frazione di quella potenza che appare sulla porta accoppiata 4, ma no potenza che appare sulla porta isolata 3. È "direzionale" perché accoppia selettivamente la potenza che viaggia in una direzione.
• Parametri chiave delle prestazioni:
  • Fattore di accoppiamento (C): Rapporto tra la potenza incidente e la potenza accoppiata in avanti, misurato in dB. Indica quanta potenza della linea principale viene campionata. C = 10 \: log_{10}\frac{P_i}{P_f}dB
  • Direttività (D): Rapporto tra la potenza accoppiata in avanti e la potenza inversa (potenza alla porta isolata), misurata in dB. È una misura della capacità dell'accoppiatore di distinguere tra onde che viaggiano in avanti e in indietro. D = 10 \: log_{10}\frac{P_f}{P_b}dB
  • Isolamento (I): Rapporto tra la potenza incidente e la potenza di ritorno, misurato in dB. Indica la separazione totale tra le porte di ingresso e quelle isolate. I = 10 \: log_{10}\frac{P_i}{P_b}dB
• Giunto direzionale a due fori: Un'implementazione comune prevede due guide d'onda che condividono una parete comune con due piccoli fori praticati al suo interno, distanziati di un quarto della lunghezza d'onda della guida (λg/4). La potenza che viaggia dalla porta 1 fuoriesce attraverso entrambi i fori nella guida secondaria. I segnali che viaggiano verso la porta accoppiata (porta 4) sono in fase e si sommano. costruttivamente, mentre i segnali che viaggiano verso la porta isolata (porta 3) hanno percorso lunghezze di percorso diverse, risultando in una differenza di fase di 180°, che li fa aggiungere distruttivamenteQuesta cancellazione di fase sulla porta isolata è ciò che conferisce al dispositivo la sua elevata direttività.

Mentre i dispositivi passivi sono essenziali per manipolare l'energia a microonde, i dispositivi attivi sono necessari per generarla e amplificarla. I prossimi due moduli esploreranno le due principali classi di dispositivi attivi: i componenti a stato solido e le loro controparti a valvole termoioniche.