連続変換と放射性平衡の理論
| 放射性原子は、その固有の崩壊定数に従って娘原子に崩壊します。娘原子が放射性である場合、第3世代に崩壊し、このように崩壊連鎖が伝播し、最終的に安定した原子核の形成によって停止します。添え字p（親原子核）で表された放射性核種が別の放射性核種（添え字d：娘原子核）に崩壊し、さらにそれが安定した最終生成物（添え字XNUMX）に崩壊することを考えてみましょう。λをp、λd それぞれ核種pとdの崩壊定数、Npは、Nd そして、N3 任意の瞬間における3種類の原子の数とする。2番目の核種はλの速度で生成される。pNp親原子の崩壊によって、λの速度で崩壊する。dNd同様に、最終生成物の原子はλの速度で出現する。dNd 核種の崩壊によって崩壊しますが、安定しているため崩壊しません。したがって、1 | ||
/equ1.png){kind=small} | ||
/equ2.png){kind=small} | ||
/equ3.png){kind=small} | ||
| 式(m4.13)を解くと、 | ||
/equ4.png){kind=small} | ||
どこ、 /nop.png){kind=small} は、t = 0 における核種 p の原子の数です。(m4.14)から(m4.16)を用いて、 | ||
/dn.png){kind=small} | ||
/dn1.png){kind=small} | ||
両辺を掛け合わせると /et.png){kind=small} そして積分すると | ||
/equ5.png){kind=small} | ||
| ここで、Aは積分定数です。 さて、t = 0 のとき、N d = N 0 d = 定数です。したがって、式 (m4.17) から、 | ||
/equ6.png){kind=small} | ||
/equ7.png) | ||
| 上記の式から、 | ||
/equ8.png) | ||
| ここで、Bは積分定数である。t =0,N3 = N03となるので、式6.17から、 | ||
/equ9.png){kind=small} | ||
| 実際のケースでは、t = 0では最初の核種のみが存在するため、N0d = N03 そして式6.16から式6.18から、 | ||
/equ10.png) | ||
/equ11.png) | ||
| 親核種の崩壊と娘核種の成長および崩壊を図m4.2に示す。 | ||
/m4.2.png) | ||
図m4.2 親核種の崩壊と最初の娘核種の時間経過による成長と崩壊 | ||
| 例m4.2： Nの場合、0p 初期親原子の数γp およびγd 親原子と娘原子の崩壊定数をそれぞれとすると、娘原子の数が最大となる時間は次のように与えられる。 | ||
/tm.png) | ||
| 解決策： | ||
m4.22の関係から、 /ntd.png){kind=small} 、 どこ、 /ntd1.png){kind=small} = 任意の時刻 t における娘原子の数。 最大となる条件は /dntd.png){kind=small} = 0 | ||
はこちらをご覧ください。⇒ /lamda.png){kind=small} = 0である。tを最大値に対応するtmと表記すると、 | ||
/tm1.png) | ||
| 放射性平衡 | ||
| 放射性系列を考える場合、それぞれの系列に含まれるすべての原子核の平衡条件を理解することが重要です。平衡の数学的な条件、すなわち、任意の量の時間微分がゼロであることを適用すると、次のように書けます。 | ||
/equ12.png) | ||
| ここで、1、2、…n は親、娘など n までを表します。th 核。式(m4.25)から、最初の式はλが成り立たないことが分かる。1 ゼロになる。したがって、数学的な平衡条件を厳密に適用することはできない。しかし、平衡に非常に近い状態を達成するためにいくつかの条件を設定することは可能である。条件に応じて、2つの平衡状態を定義することができる。 | ||
| 世俗的均衡（λ1<<その他のλ) | ||
| この場合、6.22の最初の式はある程度の近似値とみなすことができるので、次のように書くことができる。 | ||
/lamda1.png){kind=small} | ||
or/equ13.png) | ||
この場合λ1 /equilibrium.png){kind=small} 0とλ1<<λ2, /elamda.png){kind=small} 0. したがって、式m4.2から
| ||
/equ14.png){kind=small} | ||
久しぶり /et1.png){kind=small} であり、式m4.26から次のように書ける。 | ||
/equ15.png){kind=small} | ||
| これは世俗的均衡として知られています。 | ||
| 過渡平衡（λ1<λ2 しかし（T1/2)1 あまり長くないです） | ||
この場合λ1 ~ 0は成立しない。tが大きくなると、/elamdat.png){kind=small} したがって、式6.19から | ||
/equ16.png){kind=small} | ||
| これは娘核種が親核種と同じ半減期で崩壊することを示しています。これは基本的に過渡平衡の条件です。式m4.1とm4.28から、次のように書けます。 | ||
/equ17.png){kind=small} | ||
| 例m4.3： の半減期が与えられた場合、226kgの純粋なU-5と永続平衡にあるRa-238の量を計算します 226Raと 238Uは1620年で4.5x109 それぞれ年。 | ||
| 解決策： | ||
| xgmを必要な量とします 226純粋な5kgで永続平衡にあるRa 238U.さて、 | ||
5kgの純粋なU-238= /equ18.png){kind=small} Uの原子 | ||
x Ra-226 の gm = /equ19.png){kind=small} Raの原子 | ||
| 永続平衡の状態から | ||
/n1.png) | ||
| x = 1.7mg | ||
/n1t.png){kind=small}