Wymiar jądrowy
| Z rys. m1.1 dowiadujemy się, że wymiary jądra są rzędu 10-15 m, co jest bardzo małe. W porównaniu z wielkością atomu jądro jest 1000000 razy mniejsze. Możesz być zaskoczony, jak można określić dowolny obiekt o tak małych wymiarach? W rzeczywistości żaden mikroskop nie istnieje do tej pory, aby zobaczyć tak mały obiekt wymiarowy. Jednak fizycy mają inne wyjście, aby określić tak małą strukturę fizyczną. Z elementarnej mechaniki kwantowej wiadomo, że z każdą cząstką związana jest fala, znana jako fala materii lub fala de Broglie'a. Długość fali de Broglie'a* wynosząca 100 megaelektronowoltów (MeV) ma elektron o podobnym rzędzie wymiarów jądrowych, a zatem może być używana jako sonda do określania rozmiaru jądra. Co więcej, oddziaływanie między elektronem a jądrem jest bardzo dobrze znane, tj. elektromagnetyczne, dlatego elektron jest wybierany jako sonda, aby uzyskać pojęcie o wymiarach jądra. Zobaczmy, jak można uzyskać pojęcie o wymiarze jądrowym za pomocą zestawu eksperymentalnego przedstawionego na ryc. m1.2: | ||
/m1.2.png) | ||
| RYSUNEK m1.2 Schemat układu doświadczalnego do pomiaru odchylenia kątowego elektronu od jądra, gdzie q jest kątem rozpraszania. Detektor jest umieszczony w różnych q, aby wykryć rozproszone elektrony. Adetektor (kielich Faradaya do precyzyjnego pomiaru ładunku) umieszcza się z tyłu tarczy w celu zbierania padającej wiązki elektronów. | ||
| Wiązka elektronów o wysokiej energii jest bombardowana badanym cienkim materiałem i obserwuje się prawdopodobieństwo różnych odchyleń kątowych. Typowy wynik tego eksperymentu pokazano na ryc. m1.3, który zasadniczo pokazuje rozkład kątowy elektronów rozproszonych z różnych jąder. | ||
/m1.3.png) | ||
| RYSUNEK m1.3 Rozkład kątowy elektronów rozproszonych z różnych jąder. Względna intensywność jest pokazana w skali logarytmicznej jako funkcja kąta rozpraszania. | ||
| Teraz próbujemy zrozumieć, w jaki sposób ten rozkład pomaga nam uzyskać wymiar jądra. | ||
| Załóżmy, że ρ(r) jest pewnym rozkładem gęstości dla nukleonów w jądrze i jest taki sam dla neutronów i protonów. Niech ρ(0) będzie gęstością nukleonów w pobliżu środka jądra, R promieniem, przy którym gęstość zmniejszyła się o czynnik 2 poniżej wartości centralnej, a a będzie miarą grubości powierzchni takiej, że odległość, na której gęstość spada od 90% ρ(0) do 10% ρ(0) wynosi 4.4a. Niech ρ(r) jest powiązany ze wszystkimi tymi parametrami fizycznymi za pomocą relacji1 | ||
/equ1.gif) | ||
| Jeśli wykreślimy tę funkcję, będzie ona wyglądać tak, jak pokazano na rys. m1.4 poniżej: | ||
/img4.png) | ||
RYCINA m1.4 Wykres równania m1.1 pokazujący zależność r ( r ) od r. | ||
| Przekrój rozpraszania# można obliczyć za pomocą formalizmu kwantowo-mechanicznego rozpraszania.$Używając ρ(r) jako parametru dopasowania, można obliczyć odchylenie kątowe elektronów i dopasować je do wykresów z rys. m1.3. Wartość ρ(r) jest wybierana dla najlepiej dopasowanej krzywej i uzyskuje się następujące informacje 1. | ||
| ρ (0) ≅ 1.65 x 1044 nukleonów/m3 = 0.165 nukleonów/F3. R ≅ 1.07 A 1/3 F a ≅ 0.55 F | ———– (m1.2) | |
| gdzie F oznacza „Fermi” i jest równe 10-15 m, jako jednostka długości. Powyższa analiza daje wyobrażenie o wymiarze jądrowym, który wynosi prawie 106 razy mniejszy od wymiaru atomowego. A teraz wyobraź sobie, że prawie cała masa atomu mieści się w tak małym wymiarze, a zatem gęstość masy jądra jest niezwykle duża. Fizyczne właściwości tego fascynującego obiektu są zatem niezwykle ważne zarówno z punktu widzenia podstawowego zrozumienia, jak i zastosowań inżynierskich. | ||
| *Każda cząsteczka ma powiązaną z nią falę, znaną jako fala materii lub fala de Broglie'a. Długość fali (λ) tej fali = h/p, gdzie h to stała Plancka, a p to pęd cząstki. Jeśli obliczysz wartość λ elektronu o energii 100 MeV, okaże się, że jego długość fali jest rzędu wymiaru jądrowego. To jest powód wyboru tego jako sondy do tego eksperymentu. | ||
| #Przekrój dowolnego procesu rozpraszania zasadniczo oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia tego procesu. W tym przypadku rozkład kątowy elektronów daje wyobrażenie o prawdopodobieństwie rozproszenia elektronów pod różnymi kątami. Więcej informacji o przekroju. patrz Wykład-II Modułu-3. | ||
| $W przypadku rozpraszania mechaniki kwantowej musisz przejść kurs mechaniki kwantowej, który obejmuje ten temat, taki jak analiza fali cząstkowej, przybliżenie Borna itp. | ||