3.1 Configurações básicas de amplificadores

A aplicação mais fundamental do amplificador operacional é, como o próprio nome sugere, a amplificação. Ao empregar uma rede de realimentação — tipicamente composta por resistores — o ganho de malha aberta extremamente alto do amplificador operacional pode ser controlado com precisão para criar circuitos amplificadores estáveis, previsíveis e altamente úteis. As três configurações principais são o amplificador inversor, o amplificador não inversor e o seguidor de tensão.

Um conceito fundamental usado na análise desses circuitos é o curto-circuito virtual . Esse fenômeno é uma consequência direta do ganho de malha aberta quase infinito (A_v) discutido na Seção 2.2. Quando um amplificador operacional é configurado com realimentação negativa, o laço de realimentação força a tensão de saída a um valor que faz com que a tensão diferencial de entrada (v_{inversor} – v_{não inversor} = v_0 / A_v) se aproxime de zero. Isso significa que a tensão no terminal inversor é efetivamente igual à tensão no terminal não inversor, mesmo que não haja conexão física entre eles.

Amplificador de inversão

Um amplificador inversor produz uma saída que é uma versão amplificada da entrada, mas com a polaridade invertida (uma defasagem de 180°). O sinal de entrada é aplicado ao terminal inversor através de um resistor R_1, e um resistor de realimentação R_f é conectado entre a saída e o terminal inversor. O terminal não inversor é conectado ao terra.

Derivação do ganho:

1. O terminal não inversor está no potencial de terra (0V).
2. Devido ao conceito de curto-circuito virtual, a tensão no terminal inversor também é 0V.
3. Podemos escrever a equação nodal no terminal inversor somando as correntes que entram e saem do nó: \frac{0-V_i}{R_1}+ \frac{0-V_0}{R_f}=0
4. Reorganizando os termos: \frac{-V_i}{R_1}= \frac{V_0}{R_f}
5. Resolvendo para a tensão de saída, V_0: V_{0}=\left(\frac{-R_f}{R_1}\right)V_{i}

O ganho de tensão (A_v = V_0 / V_i) do amplificador inversor é, portanto:

\frac{V_0}{V_i}= \frac{-R_f}{R_1}

O sinal negativo na equação de ganho é significativo; ele indica a diferença de fase de 180° entre a entrada e a saída. A magnitude do ganho é determinada exclusivamente pela razão entre o resistor de realimentação e o resistor de entrada.

Amplificador não inversor

Um amplificador não inversor produz uma saída amplificada que está em fase com o sinal de entrada. Nessa configuração, o sinal de entrada V_i é aplicado diretamente ao terminal não inversor. A rede de realimentação é idêntica à do amplificador inversor.

Derivação do ganho:

1. A tensão no terminal não inversor é igual à tensão de entrada, V_i.
2. Devido ao conceito de curto-circuito virtual, a tensão no terminal inversor também é igual a V_i.
3. Usando o princípio da divisão de tensão para a rede de realimentação, a tensão no terminal inversor (V_1) pode ser expressa em termos da tensão de saída V_0: V_{1} = V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)
4. Como V_1 = V_i, podemos igualar as equações: V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)=V_{i}
5. Resolvendo para o ganho de tensão (A_v = V_0 / V_i): \frac{V_0}{V_i}=\frac{R_1+R_f}{R_1}

Isso se simplifica para a equação de ganho final:

\frac{V_0}{V_i}=1+\frac{R_f}{R_1}

O sinal positivo indica que não há diferença de fase entre a entrada e a saída. O ganho é sempre maior ou igual a um.

Seguidor de tensão

Um seguidor de tensão é um caso especial do amplificador não inversor que fornece um ganho de tensão unitário. Sua tensão de saída é exatamente igual à tensão de entrada. Ele é criado definindo o resistor de realimentação R_f como zero e o resistor de entrada R_1 como infinito (circuito aberto). Na prática, isso significa que a saída é conectada diretamente à entrada inversora.

Derivação do ganho:

1. A tensão de entrada V_i é aplicada ao terminal não inversor.
2. A tensão de saída V_0 é conectada diretamente ao terminal inversor.
3. De acordo com o conceito de curto-circuito virtual, as tensões nos dois terminais são iguais: V_{0} = V_{i}

O ganho de tensão é exatamente um. A principal utilidade de um seguidor de tensão não é amplificar a tensão, mas sim atuar como um buffer . Sua impedância de entrada muito alta impede que ele consuma corrente da fonte, e sua impedância de saída muito baixa permite que ele alimente uma carga sem perda de tensão. Ele isola efetivamente a fonte da carga.

Essas configurações fundamentais de amplificadores formam a base para circuitos mais complexos que podem realizar operações matemáticas.

3.2 Circuitos Aritméticos

Além da simples amplificação, os amplificadores operacionais podem ser configurados para realizar operações aritméticas fundamentais, como adição e subtração. Esses circuitos são os elementos básicos da computação analógica e são amplamente utilizados em aplicações de processamento de sinais.

Somador (Amplificador Somador)

Um somador, ou amplificador somador, é um circuito que produz uma tensão de saída igual à soma ponderada de suas tensões de entrada. É uma modificação da configuração do amplificador inversor, com múltiplos resistores de entrada conectados ao terminal inversor.

Em um somador de duas entradas, as tensões V_1 e V_2 são aplicadas através dos resistores R_1 e R_2, respectivamente, ao terminal inversor. O terminal não inversor é aterrado.

Derivação da tensão de saída:

1. Com o terminal não inversor em 0V, o conceito de curto-circuito virtual coloca o terminal inversor também em 0V.
2. A equação nodal no terminal inversor é a soma das correntes de cada entrada e do caminho de realimentação: \frac{0-V_1}{R_1}+\frac{0-V_2}{R_2}+\frac{0-V_0}{R_f}=0
3. Reorganizando para resolver a tensão de saída V_0: -\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right) = \frac{V_0}{R_f} V_{0}=-R_{f}\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right)

Caso especial: Se todos os resistores tiverem o mesmo valor (R_f = R_1 = R_2 = R), a equação se simplifica significativamente: V_{0}=-R\left(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}\right) V_{0}=-(V_{1}+V_{2}) Nesse caso, a saída é a soma inversa das tensões de entrada. O sinal negativo indica uma inversão de fase de 180°.

Subtrator (Amplificador de Diferença)

Um subtrator, ou amplificador diferencial, é um circuito que produz uma tensão de saída proporcional à diferença entre duas tensões de entrada. A análise deste circuito é mais facilmente realizada utilizando o teorema da superposição.

Derivação da tensão de saída:

• Etapa 1: Considere apenas a entrada Primeiramente, calculamos a contribuição da tensão de saída de V_1 definindo V_2 como zero (terra). A entrada V_1 passa por um divisor de tensão (R_2, R_3) até o terminal não inversor. O circuito então atua como um amplificador não inversor. A tensão no terminal não inversor, V_p, é: V_p = V_1 (R_3/(R_2 + R_3)). A saída devido a V_1, que chamamos de V_01, é: V_01 = V_p (1 + R_f/R_1) = V_1 (R_3/(R_2 + R_3)) (1 + R_f/R_1).
• Etapa 2: Considere apenas a entrada Em seguida, calculamos a contribuição da tensão de saída de V_2 definindo V_1 como zero. Com o terminal não inversor agora em terra (através da rede de resistores), o circuito atua como um amplificador inversor simples para a entrada V_2. A saída devido a V_2, que chamamos de V_{02}, é: V_{02}=\left(-\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}
• Etapa 3: Combine os resultados A tensão de saída total V_0 é a soma das contribuições individuais: V_{0} = V_{01} + V_{02} V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)-\left(\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}

Caso especial: Se todos os resistores tiverem o mesmo valor (R_f = R_1 = R_2 = R_3 = R), a equação se simplifica para uma subtração pura: V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{R+R}\right)\left(1+\frac{R}{R}\right)-\left(\frac{R}{R}\right)V_{2} V_{0}=V_{1}\left(\frac{1}{2}\right)(2)-V_{2} V_{0}=V_{1}-V_{2}

Com base nesses princípios aritméticos, os amplificadores operacionais também podem ser configurados para realizar as operações de cálculo de diferenciação e integração.

3.3 Circuitos diferenciadores e integradores

Além da aritmética básica, o versátil amplificador operacional pode ser configurado para construir circuitos que realizam as operações matemáticas fundamentais de diferenciação e integração. Esses circuitos são componentes essenciais no processamento de sinais analógicos, sistemas de controle e geração de formas de onda.

Diferenciador

Um diferenciador é um circuito eletrônico que produz um sinal de saída proporcional à primeira derivada (a taxa de variação) do seu sinal de entrada. O circuito é uma modificação do amplificador inversor, onde o resistor de entrada é substituído por um capacitor.

Derivação da tensão de saída:

1. O terminal não inversor está aterrado, portanto o terminal inversor está em um terra virtual (0V).
2. A equação nodal no terminal inversor é: C\frac{\text{d}(0-V_{i})}{\text{d}t}+\frac{0-V_0}{R}=0
3. Reorganizando os termos: -C\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}=\frac{V_0}{R}
4. Resolvendo para a tensão de saída, V_0: V_{0}=-RC\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}

A saída é a derivada inversa e escalonada da entrada. Se a constante de tempo RC for definida como 1 segundo, o circuito fornece ganho unitário para a operação de derivação. O sinal negativo indica uma diferença de fase de 180° entre a entrada e a saída.

Integrador

Um integrador é um circuito eletrônico que produz um sinal de saída que é a integral temporal do seu sinal de entrada. Este circuito também se baseia na configuração do amplificador inversor, mas o elemento de realimentação é um capacitor e o elemento de entrada é um resistor.

Derivação da tensão de saída:

1. O terminal não inversor está aterrado, portanto o terminal inversor está em um terra virtual (0V).
2. A equação nodal no terminal inversor é: \frac{0-V_i}{R}+C\frac{\text{d}(0-V_{0})}{\text{d}t}=0
3. Reorganizando os termos: \frac{-V_i}{R}=C\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t} \frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}=-\frac{V_i}{RC}
4. Integrando ambos os lados em relação ao tempo para encontrar a tensão de saída, V_0: \int{d}V_{0}=\int\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t} V_{0}=-\frac{1}{RC}\int V_{i}{\text{d}t}

A saída é a integral invertida e escalonada da entrada. Se a constante de tempo RC for definida como 1 segundo, o circuito fornece ganho unitário para a operação de integração. O sinal negativo indica novamente uma diferença de fase de 180°.

3.4 Conversores de Grandezas Elétricas

Em muitos sistemas eletrônicos, como interfaces de sensores, instrumentação e gerenciamento de energia, é necessário converter entre as grandezas elétricas fundamentais de tensão e corrente. O amplificador operacional (op-amp) oferece uma maneira simples de criar circuitos que realizam essas conversões com precisão. Os conversores de tensão para corrente (V para I) e de corrente para tensão (I para V) são ferramentas essenciais para essa finalidade.

Conversor de tensão para corrente (Conversor V-para-I)

Um conversor tensão-corrente é um circuito eletrônico que produz uma corrente de saída (I_0) diretamente proporcional à sua tensão de entrada (V_i).

Derivação do circuito:

1. A tensão de entrada V_i é aplicada ao terminal não inversor.
2. Devido ao conceito de curto-circuito virtual, a tensão no terminal inversor também é igual a V_i.
3. Essa tensão V_i aparece no resistor R_1. A outra extremidade de R_1 está conectada à carga, que conduz a corrente de saída I_0.
4. A equação nodal no nó do terminal inversor é: \frac{V_i}{R_1}-I_{0}=0
5. Resolvendo para a corrente de saída I_0: I_{0}=\frac{V_i}{R_1}

A corrente de saída é simplesmente a tensão de entrada dividida pela resistência R_1. O ganho deste circuito é a razão entre a corrente de saída e a tensão de entrada, uma grandeza conhecida como transcondutância . \text{Transcondutância} = \frac{I_0}{V_i}=\frac{1}{R_1}

Conversor de corrente para tensão (conversor I-V)

Um conversor corrente-tensão é um circuito eletrônico que produz uma tensão de saída (V_0) diretamente proporcional à sua corrente de entrada (I_i). Este circuito é frequentemente usado para amplificar as pequenas correntes geradas por sensores como fotodiodos.

Derivação do circuito:

1. O terminal não inversor está conectado ao terra (0V).
2. Devido ao conceito de curto-circuito virtual, o terminal inversor também está em 0V.
3. A fonte de corrente de entrada I_i está conectada ao terminal inversor. Essa corrente flui através do resistor de realimentação, R_f (já que a impedância de entrada infinita do amplificador operacional, descrita na Seção 2.3, impede que qualquer corrente flua para o terminal inversor).
4. A equação nodal no nó do terminal inversor é: -I_{i}+\frac{0-V_0}{R_f}=0
5. Resolvendo para a tensão de saída V_0: V_{0}=-R_{f}I_{i}

A tensão de saída é o produto da corrente de entrada e da resistência de realimentação. O sinal negativo indica uma diferença de fase de 180°. O ganho deste circuito é a razão entre a tensão de saída e a corrente de entrada, uma grandeza conhecida como transresistência . Transresistência = (V₀/I₁) = -Rₜ

Essas aplicações lineares demonstram o poder de combinar um amplificador operacional com redes de realimentação simples. A seguir, exploraremos aplicações onde o amplificador operacional é usado de forma não linear.